2014-2015学年福建省南平市教研片九年级上学期第一次片考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形有（       ）

A．4个           B．3个         C．2个        D．1个

2. 难度：中等

一元二次方程根是（    ）

A．    B．     C．    D．

3. 难度：中等

如图，将三角形绕着点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数是（     ）

A．°          B．°       C．°          D．°

4. 难度：中等

下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（  ）

A．y=2（x+1）²+3         B．y=﹣2x²+4x+1

C．y=2x²+4x﹣3           D．y=﹣2x²﹣x+5

5. 难度：中等

关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（     ）

A.     B.m=1     C.m=-1    D.无解

6. 难度：中等

如图，AB是⊙ 的直径，∠ABC=30°,则∠BAC 的度数是（     ）

A.30°     B.45°    C.60°     D.90°

7. 难度：中等

⊙和⊙的半径分别为3cm和4cm，=7cm，则⊙和⊙的位置关系是（     ）

A．相交        B．外切      C．内切      D．内含

8. 难度：中等

已知抛物线y=a（x﹣2）²+k（a＞0，a，k常数），A（﹣3，y₁）B（3，y₂）C（4，y₃）是抛物线上三点，则y₁，y₂，y₃由小到大依序排列为（  ）

A．y₁＜y₂＜y₃           B．y₂＜y₁＜y₃

C．y₂＜y₃＜y₁           D．y₃＜y₂＜y₁

9. 难度：中等

如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR=（   ）

A．60°        B．65°          C．72°       D．75°

10. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（      ）

A．2      B．4    C．8       D．16

二、填空题

11. 难度：简单

点（2,3）关于原点对称的点的坐标是____________.

12. 难度：中等

已知是方程的一个根，则代数式.

13. 难度：中等

将抛物线y=x²向上平移1个单位再向右平移2个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为      

14. 难度：中等

若关于x的方程没有实数根,则的取值范围是_____________．

15. 难度：中等

如图所示，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD= ______.

16. 难度：中等

如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为            ．

17. 难度：中等

如图，使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长是       

三、选择题

18. 难度：中等

抛物线上部分点的坐标对应值如下表：

从上表可知，下列说法中正确的是          ．（填写序号）

①函数的最大值为6；②抛物线与轴的一个交点为（3,0）；③在对称轴右侧，随增大而减小； ④抛物线的对称轴是直线；⑤抛物线开口向上.

四、计算题

19. 难度：中等

计算：|－1|＋＋（－3.14）⁰－（）^－1．

五、解答题

20. 难度：中等

用适当的方法解方程:

（1）x²－2x－1＝0     （2）3x（x+2）=5（x+2）

21. 难度：中等

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

22. 难度：中等

在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CD=2，求⊙O的半径．

24. 难度：困难

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

25. 难度：困难

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．

（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．

26. 难度：困难

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线x=l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线x=l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线x=l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．