2014-2015学年甘肃省九年级上学期阶段性测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一元二次方程x²－2x=0的一次项系数是（    ）

A．2     B．-2      C．1           D．0

2. 难度：简单

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是 （    ）

A．（2，3）        B．（-2，3）      C．（-2，-3）       D．（2，-3）

3. 难度：简单

下列方程中，不是一元二次方程的是 （    ）

A．x²-4=0        B．x²++4=0        C．x²+2x+1=0         D．3x²+x+1=0

4. 难度：简单

方程x²-9=0的根为  （    ）．

A．3          B．-3          C．±3       D．无实数根

5. 难度：简单

把二次函数y＝x^­2-4的图象向上平移3个单位，所得函数解析式为（　　）．

A．y＝x^­2-7      B．y＝（x+3）^­2     C．y＝（x-3）^­2-4        D．y＝x^­2-1 

6. 难度：中等

对于抛物线有以下结论：①抛物线开口向下：②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（-1，3）：④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（    ）

A．1        B．2         C．3            D．4

7. 难度：简单

方程x²－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（    ）

A．．             B．

C．              D．

8. 难度：简单

以下是方程3x²-2x=-1的解的情况，其中正确的是 （   ）．

A．∵b²-4ac=-8，∴方程有解         B．∵b²-4ac=-8，∴方程无解

C．∵b²-4ac=8，∴方程有解          D．∵b²-4ac=8，∴方程无解

9. 难度：简单

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，若点A（1，y₁），B（2，y₂）是 图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（　　）．

A．y₁＜y₂        B．y₁＝y₂             C．y₁＞y₂      D．不能确定

10. 难度：中等

已知函数y=ax²＋bx＋c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是（    ）

二、填空题

11. 难度：简单

关于x的方程，当            _时，是一元二次方程．

12. 难度：简单

一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为         ．

13. 难度：简单

二次函数的对称轴是                ．

14. 难度：简单

函数与y轴的交点坐标为            ．

15. 难度：简单

已知x=3是关于x的方程的一个根，则          ．

16. 难度：简单

若y= 是二次函数，则=             ．

17. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得                ．

18. 难度：简单

某涵洞是一抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点O到水面的距离为，在图中的直角坐标系内，涵洞所在抛物线的解析式为________．

三、解答题

19. 难度：简单

用合适的方法解下列方程．（每小题6分，共24分）

（1）     （2）    （3）      （4）

20. 难度：简单

已知抛物线经过点（-1，2），（0，-4），求该抛物线的解析式．

21. 难度：中等

求证：关于的方程，无论k取任何值，都有两个不相等的实数根．

22. 难度：中等

如图，二次函数的图象经过A 、B、C三点．

（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式;（5分）

（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;（4分）

（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？（3分）

23. 难度：中等

某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏。调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？

24. 难度：中等

如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）：如果AB的长为x，面积为y，

（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）（8分）

（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？（4分）

25. 难度：中等

如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．

（1）用含y的代数式表示AE；（3分）

（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（5分）

（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．（4分）