2014-2015学年甘肃省九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （   ）

2. 难度：中等

列方程中是关于x的一元二次方程的是（     ）

A． 

B．

C．    

D．

3. 难度：简单

若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（  ）

A、30⁰      B、60⁰      C、90⁰       D、10⁰

4. 难度：中等

已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （       ）

A.k＞  B.k≥  C. k≥且k≠0  D. k＞且k≠0

5. 难度：中等

把二次函数配方成顶点式为（      ）

A．            B．

C．         D．

6. 难度：简单

若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值 （     ）

A．1       B．2       C．1或2          D．0

7. 难度：简单

某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（   ）

A．162（1+x）² =200

B．200（1-x）² =162

C．200（1-2x）=162

D．162+162（1+x）+162（1+x）² =200

8. 难度：中等

在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（       ）

9. 难度：中等

抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（     ）.

A.     B.或    C.或    D.

10. 难度：中等

若定义变换：f（a,b）=（-a,b）,g（m,n）=（m,-n），，如：，，则=（    ）

A．      B．      C．     D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知关于x的一元二次程的一个根是1，写出一个符合条件的方程        .

12. 难度：简单

函数的图像是开口向下的抛物线，则        。

13. 难度：中等

二次函数y=2（x-5）² +1图象的顶点是           。

14. 难度：中等

若点A（3-m,2）在函数y=2x-3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是            .

15. 难度：中等

如果代数式4y²-2y+5的值为7，那么代数式2y²-y+1的值是         。

16. 难度：中等

将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式是      ．

17. 难度：简单

若抛物线y=x²+（k-1）x+（k+3）经过原点，则k=      .

18. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是          。

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．

（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA₁B₁，并写出点A₁、B₁的坐标；

（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标.

20. 难度：中等

计算下列各题：（8分）

（1）                        （2）2x（x-3）=5（3-x）

21. 难度：中等

已知：关于的方程.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是，求另一个根及值.

22. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	0	－4	－4	0	8	…

（1）根据上表填空： 

①抛物线与x轴的交点坐标是          和          ；

②抛物线的对称轴是     ；

③在对称轴右侧，y随x增大而        ；

（2）试确定抛物线y=ax²+bx+c的解析式.

23. 难度：困难

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE的旋转图形

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

24. 难度：中等

已知抛物线与x轴交与A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使△PAB的面积等于15，

（1）求A、B两点的坐标

（2）求出点P的坐标

25. 难度：中等

如图，抛物线经过点A（1,0），与y轴交于点B。

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标。

26. 难度：中等

如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m²，求道路的宽.

27. 难度：中等

先阅读，再回答问题：如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根，那么x₁＋x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁＋x₂＝－，x₁x₂＝.例如：若x₁，x₂是方程2x²－x－1＝0的两个根，则x₁＋x₂＝－＝－＝，x₁x₂＝＝＝－．

若x₁，x₂是方程2x²＋x－3＝0的两个根，（1）求x₁＋x₂，x₁x₂

（2）求＋的值．

（3）求（x₁－x₂）²

28. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．

设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元．

（1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？