2014-2015学年湖北省通山县九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列电视台的台标，是中心对称图形的是（    ）

2. 难度：简单

若，是方程的两根，则的值是（    ）

A．8          B．4         C．2          D．0

3. 难度：简单

如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是 （    ）

A．顺时针旋转90°           B．逆时针旋转90°

C．顺时针旋转45°           D．逆时针旋转45°

4. 难度：简单

将方程左边变成完全平方式后，方程是（    ）

A．          B．

C．          D．

5. 难度：简单

抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为则b，c的值为（    ）

A．b=2，c=0      B．b=2，c=-6      C．b=-6，c=8     D．b=-6，c=2

6. 难度：中等

某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（    ）

A．

B．

C．

D．

7. 难度：中等

对抛物线而言，下列结论正确的是（    ）

A．与x轴有两个交点

B．开口向上  

C．与y轴的交点坐标是（0，3） 

D．顶点坐标是（1，-2）

8. 难度：中等

二次函数的图象如图，

给出下列四个结论：

①；

②；

③；

④，

其中正确结论的个数是（    ）

A．1个   B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题

9. 难度：简单

点P（，3）关于原点对称点的坐标为  ．

10. 难度：简单

已知关于的一元二次方程的一个根是，写出一个符合条件的方程： ．

11. 难度：简单

在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是  ．

12. 难度：简单

如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°，则∠DCF=  .

13. 难度：简单

现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5=3²-3×3+5，若x★2=6则实数x的值是  ．

14. 难度：中等

抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

则关于x的一元二次方程的两个根为 ．

15. 难度：中等

已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于  度．

16. 难度：中等

在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中正确的结论是      （把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分6分）用公式法解方程：．

18. 难度：中等

（本题满分8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为      万元．

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．

19. 难度：中等

（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A₂坐标为（，），请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形．

（3）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标．

20. 难度：中等

（本题满分9分）已知一元二次方程．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为，，且，求m的值．

21. 难度：中等

（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）若AD=，AE=，求EC的长．

22. 难度：中等

（本题满分10分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x m．

（1）若两个鸡场总面积为96m²，求x；

（2）若两个鸡场的面积和为S m²，写出S关于x的关系式；并求当x为何值时，两个鸡场面积和最大，最大值是多少？

23. 难度：中等

（本题满分10分）

【操作探究】如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E是BC边上的任意两点，且∠DAE=45°．

（1）将△ABD绕点A逆时针旋转，得到△ACF，请在图（1）中画出△ACF．

（2）在（1）中，连接，探究线段BD，EC和DE之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．

【方法应用】

（3）如图2，M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上一点，且BM＋DN＝MN，试求∠MAN的大小．

24. 难度：中等

（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（-1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．