2014-2015学年湖北省九年级12月联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若是方程的两根，则的值是（    ）

A.      B.     C.        D.

2. 难度：简单

下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （    ）

3. 难度：简单

如图，将它旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是（    ）

A.    B.    C.    D.

4. 难度：简单

下列各式正确的是（    ）

A.     B.   C. D.

5. 难度：简单

关于的一元二次方程，没有实数根，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.      D.

6. 难度：简单

一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（    ）

A.4米     B.5米    C.6米    D.8米 

7. 难度：中等

如图，P为AOB边OA上一点，AOB=，OP=10cm，以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（    ）

A.相离       B.相交        C.相切     D.无法确定

8. 难度：中等

某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足方程（    ）

A.                     

B.

C.       

D.

9. 难度：中等

二次函数的图像如图所示，下列结论错误的是（    ）

A.           

B.            

C.

D.当时，函数值随增大而增大；当时，函数值随增大而减小

10. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，圆周角AMB=，EF切⊙O于C，交PA、PB于E、F，PEF的外心在PE上，PA=3.则AE的长为（    ）

A.       B.      C. 1     D.

二、填空题

11. 难度：简单

点M（3，）与点N（）关于原点对称，则________.

12. 难度：中等

抛物线与轴的公共点是（），（），则此抛物线的对称轴是__________.

13. 难度：简单

如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是__________.

14. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，AB=4，D是BC中点，将绕点A逆时针旋转得到，那么线段DE的长为_________.

15. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，A（）B（0,4）把按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2015个三角形中，O点的对应点的坐标为___________.

16. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，则分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片的面积之和S的取值范围是______________.

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

18. 难度：中等

已知：写成的形式，求出图像与轴的交点，直接写出原抛物线与轴翻折后图像的解析式为____________________________.

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，，点D、E分别在半径OA和OB上，AD=BE.求证：CD=CE.

20. 难度：中等

袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 (请直接写出结果)② 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率 (请直接写出结果)(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？（请用画出树形图或列表法求出结果）

21. 难度：中等

如图，矩形OABC和ABEF，点B(3,4).(1)画出矩形OABC绕点O逆时针旋转后的矩形，并写出点的坐标为__________,点B运动到所经过的路径的长为_____________;(2)若点E的坐标为（5，2），则点F的坐标为___________.请画一条直线平分矩形OABC与ABEF组成的图形的面积（保留必要的画图痕迹）

22. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB为10，弦BC为6，D、E分别为ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点,且PC=PE.

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）直接写出CD的长为____________.

23. 难度：中等

武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间的关系图像如图1所示；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间的关系图像如图2所示.

（1）请分别求出、与之间的函数表达式；

（2）若公司计划A、Ｂ两种产品共投资１０万元，请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出此方案所获得的最大利润．

24. 难度：中等

（本题10分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，（1）把Rt△DBC绕点D顺时针旋转45°，点C的对应点为E，点B的对应点为F，请画出△EDF，连接AE、BE，并求出∠AEB的度数。（3分）

（2）如图，把绕点顺时针旋转度（），点的对应点为，点的对应点为，连接，求出的度数，并写出线段、与之间的数量关系，不证明。（2+3=5分）

（3）如图在（2）的条件下，连接交于点，若，，则=_____________.(直接写出结果，不用证明)（2分）

25. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，顶点为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，先将抛物线向上平移使其顶点在原点，再将其顶点沿直线平移得到抛物线，设抛物线与直线交于、两点，求线段的长.

（3）在图1中将抛物线绕点旋转后得到抛物线，直线总经过一个定点，若过定点的直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式.