2014-2015学年湖北省宜昌市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

2. 难度：中等

方程的解是（   ）

A、     B、     C、        D

3. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（   ）

A、11        B、13         C、11或13        D、11和13

4. 难度：中等

与y=2(x-1)²+3形状相同的抛物线解析式为（      ）

A、y=1+x²        B、y=(2x+1)²     C、y = (x-1)²         D、y=2x²

5. 难度：中等

将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（    ）

A．        B．

C．       D．

6. 难度：中等

若（       ）

A、            B、          C、           D、

7. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（2，1）     B．（－2，1）       C．（2，－1）    D．（－2，－1）

8. 难度：中等

函数y＝－x²－4x－3图象顶点坐标是（    ）

A.（2，－1）     B.（－2，1）        C.（－2，－1）       D.（2， 1）

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	1	2	3
y	5	1	﹣1	﹣1	1

则该二次函数图象的对称轴为（  ）

A.y轴      B.直线x=1     C. 直线x=2     D. 线x=

10. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的范围是(    )

A. k<1    B. k>1    C. k1    D. k

11. 难度：中等

若方程x²－3x－2＝0的两实根为x₁，x₂，则(x₁＋2)(x₂＋2)的值为（  ）

A．－4          B．6           C．8            D．12

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则a、b、c满足  （       ）

A. a＜0，b＜0，c＞0；    B. a＜0，b＜0，c＜0；

C. a＜0，b＞0，c＞0；    D. a＞0，b＜0，c＞0。

13. 难度：中等

已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（  ）

A．点A在⊙O内         B．点A在⊙O上       C．点A在⊙O外           D．不能确定

14. 难度：中等

⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（  ）

A．4       B．6        C．7        D．8

15. 难度：中等

已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x²+8x﹣6的最大值是（  ）

A．﹣10.5      B．2      C．﹣2.5      D．﹣6

二、解答题

16. 难度：中等

（6分）解方程: x²﹣6x=1．

17. 难度：中等

（6分）已知抛物线的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．求该抛物线的解析式．

18. 难度：困难

（7分）如图，点O是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接OD．

（1）求证：是等边三角形；

（2）当时，试判断的形状，并说明理由；

19. 难度：中等

（7分）在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。

（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；

（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

20. 难度：中等

（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB₁C₁，画出△AB₁C₁.

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C₂.

（3）作出点C关于x轴的对称点. 若点向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A₂B₂C₂的内部，请直接写出x的值.

21. 难度：中等

（8分）已知关于x的一元二次方程．

（1）判断这个一元二次方程的根的情况；

（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

22. 难度：困难

（10分）某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费．出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空．若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5个月．该房地产开发商预计售房净利润为8660万．

（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？

（2）若售房时间定为2年（2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？

23. 难度：困难

正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F.

（1）如图①，求证：AE=AF;

（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG;

（3）在（2）的条件下，如果= ，那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的理由.

24. 难度：困难

(12分)抛物线中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE.

（1）求k的值；

（2）求证：这条抛物线经过点A；

（3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系.