2014-2015学年湖北省宜城市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A．          B．

C．             D．

2. 难度：简单

一元二次方程的解是（    ）

A．           B．

C．          D．

3. 难度：简单

对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）

A．开口向上  

B．对称轴是  

C．顶点坐标是（-1，3） 

D．与x轴有两个交点

4. 难度：中等

青山村种的水稻2012年平均每公顷产7200千克，2014年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.设该水稻每公顷产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（  ）

A．                   

B．

C．                   

D．

5. 难度：简单

在等边三角形，矩形，平行四边形，菱形中，既是轴对称图形而又是中心对称图形的个数是（    ）

A．1个        B．2个      C．3个       D．4个

6. 难度：简单

平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标为（2，-3），则点P的坐标为（   ）

A．（-2，3）      B．（﹣2，-3）      C．（-3，2）     D．（2，3）

7. 难度：中等

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（    ）

A．（2，10）  

B．（﹣2，0）  

C．（2，10）或（﹣2，0）  

D．（10，2）或（﹣2，0）

8. 难度：简单

如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）

A．30°         B．45°         C．60°         D．70°

9. 难度：简单

在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）

A．40cm     B．60cm     C．80cm       D．100cm

10. 难度：中等

二次函数的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（     ）

A．对称轴是直线

B．函数有最小值

C．当，y随x的增大而减小

D．当﹣1＜x＜2时，y＞0

11. 难度：中等

二次函数的图象如图，给出下列四个结论：

①＜0；②＜；③＜，④＜0；其中正确结论是（    ）

A．①②③      B．①③④      C．②③④      D．①②④

12. 难度：中等

如图，⊙O的半径是2，直线与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

若一元二次方程（）的两个根分别是与，则=     ．

14. 难度：简单

如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=       ．

15. 难度：中等

直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是           ．

16. 难度：简单

已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣4.5	﹣2	﹣0.5	0	﹣0.5	﹣2	…

则当时，x的取值范围是       ．

17. 难度：中等

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线DE∥AC，交于点E，则= _______．

三、解答题

18. 难度：简单

（本题满分5分）解方程：

19. 难度：中等

（本题满分5分）已知关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）当取最大整数时，不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积.

20. 难度：中等

（本题满分6分）已知二次函数．

（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

（2）若该二次函数图象与x轴的交点为A，B，求△ABC的面积．

四、填空题

21. 难度：中等

（本题满分6分）如图，△ABC 的顶点A、B在⊙O上，边BC与⊙O 交于点D．①AB=AC；②BD=DC；③AB是⊙O的直径．此三个条件中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①.

（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）                          ；

（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.

五、解答题

22. 难度：中等

（本题满分7分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC=xm．

（1）若花园的面积为192m²，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

23. 难度：中等

（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

（本题满分9分））某水产品店试销一种成本为50元/千克的水产品，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若水产品店试销的这种水产品所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该水产品店可获最大利润？最大利润是多少元？

（3）若该水产品店试销这种水产品所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

25. 难度：困难

（本题满分11分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）请在图①中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；

（3）动直线从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？请说明理由．

26. 难度：困难

（本题满分12分）如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和B（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．