2014-2015学年浙江省绍兴市六校九年级上学期第一次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数中，反比例函数是（ 　）

A．               B．

C．        D．

2. 难度：简单

二次函数的顶点坐标是（   ）

A．（－1，－2）      B．（－1，2）        C．（1，－2）         D．（1，2）

3. 难度：简单

函数＋中自变量x的取值范围是（   ）

A．       B．      C．且      D．且

4. 难度：简单

二次函数图象如图所示，下面结论正确的是（    ）

A．＜0，＜0，b ＞0

B．＞0，＜0，b＞0

C．＞0，＞0，-＞0

D．＞0，＜0，-＜0

5. 难度：简单

把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ）

A．

B．

C．

D．

6. 难度：简单

已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（  ）

A．图象必经过点（1，2）

B．随的增大而减少

C．图象在第一、三象限内

D．若＞1，则＜2

7. 难度：中等

如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则a－b+c的值为（    ）

A．0     B．－1    C．1      D．2

8. 难度：简单

若M（，y₁）、N（，y₂）、P（，y₃）三点都在函数（）的图象上，则y_l、y₂、y₃的大小关系是（     ）

A．y₂>y₃>y₁  B．y₂>y₁>y₃      C．y₃>y₁>y₂    D．y₃>y₂>y₁

9. 难度：困难

如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（    ）

A．     B．      C．      D．5

10. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止。设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致是（    ）

二、填空题

11. 难度：简单

反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于第         象限。

12. 难度：中等

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym²．则y与x之间的函数关系式是                      ，自变量x的取值范围是                   ；

13. 难度：中等

如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是       

14. 难度：简单

一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①；②；③；④中，偶函数是  　　  （填出所有偶函数的序号）．

15. 难度：简单

正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时的取值范围是_________．

16. 难度：中等

如图所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），……，P_n（x_n，y_n）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，……，△P_nA_n－1A_n……都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂，……，A_n-1A_n，都在x轴上，则y₁+y₂ =           ．y₁ + y₂ + … + y_n =           ．

三、解答题

17. 难度：简单

与成反比例，当＝2时，＝－1，求函数解析式和自变量的取值范围。

18. 难度：中等

已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．

19. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1，的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．

20. 难度：中等

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图．

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3．4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（ｍ，2），点B（－2， n ），一次函数图象与y轴的交点为C．求△AOC的面积。

22. 难度：中等

抛物线y=－x²＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；

（3）画出这条抛物线大致图象；

（4）根据图象回答：

① 当x取什么值时，y＞0 ？

② 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

23. 难度：中等

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为元．

（1）试求的值；

（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．

①根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；

②求年利润（万元）与广告费（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费（万元）在什么范围内，公司获得的年利润（万元）随广告费的增大而增多？（注:年利润＝年销售总额－成本费－广告费）

24. 难度：困难

如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）设此抛物线与直线在第二象限交于点D，平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．