2014-2015学年浙江省九年级上学期第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

计算3×（－2）的结果是（    ）

A．5           B．－5           C． 6           D．－6

2. 难度：简单

抛物线的对称轴是（    ）

A．直线x=－2        B．直线x=2

C．直线x=－1        D．直线x=1

3. 难度：简单

世界文化遗产长城总长约为6700000米，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10ⁿ（n是正整数），则n的值为（    ）

A．5              B．6                 C．7                  D．8

4. 难度：简单

已知点P（-1,4）在反比例函数的图象上，则k的值是（  ）

A．           B．                 C．4                  D．-4

5. 难度：简单

下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．a是实数，︱a︱≥0

B．任意抛掷一枚图钉，结果钉帽着地

C．射击运动员射击一次，命中10环

D．一个三角形的三个内角的和小于180°

6. 难度：简单

如图，函数的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（    ）

A．－4            B．－3              C．－2                D．－1

7. 难度：简单

把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ）

A．           B．

C．            D．

8. 难度：中等

现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小黄掷A立方体朝上的数字为，小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定 的点P落在已知直线上的概率为 （  ）

A．              B．               C．                 D．

9. 难度：简单

如图是二次函数y=﹣x²+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（  ）

A．－1 ≤ x ≤ 3       B．x ≤－1           C．x ≥ 1              D．x ≤－1或x ≥ 3

10. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A-D-E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t(s)的函数图象如图所示，则BC的长是（ ）

A．         B．            C．              D．

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：＝         ．

12. 难度：简单

二次函数y =x²－2x+3的最小值是         ．

13. 难度：简单

已知二次函数，当x≥3时，y随x的增大而减小，则a=     ．（写出一个即可）

14. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过大量重复多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是        个

15. 难度：中等

用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x 米，窗户的透光面积为S平方米，

则S关于x的函数关系式            ．

16. 难度：中等

如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、 B，点P为函数 (x＞0)图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，则AD·BC的值为        ．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题8分）

（1）计算：；

（2）解不等式：

18. 难度：简单

（本题8分）已知二次函数的图象经过点A（2, －3），B（－1,12）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个图象的顶点坐标和对称轴

19. 难度：中等

（本题8分）在梯形ABCD中，AD//BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE．

（1）求证：△DAC≌△ECB；

（2）若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的长．

20. 难度：中等

（本题10分）已知A(n,－2)，B(1,4)是一次函数 y=kx＋b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围．

21. 难度：中等

（本题10分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．

（1）求摸出一个球是黄球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球。求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；

（3）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是黄球的概率为．求n的值

22. 难度：中等

（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标（1, 0）.

（1）写出点B的坐标(     ,       )；点C的坐标(      ,       )；

（2）若抛物线恰好经过B，C，D三点．

①求b的值；

②根据函数的图象，求出当y＞0时x的取值范围．

23. 难度：中等

(本题12分）永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=－2x＋100．(利润=售价－进价)

（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？

24. 难度：困难

（本题14分）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为.

（1）求出、两点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；

①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？

②设的面积为，求与的函数关系式.

（3）若点G为抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在这样的点H，使以B、C、G、H为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的H点的坐标；如果不存在，请说明理由．