2014-2015学年浙江省杭州市萧山区高桥教育九年级上学期第二次检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列事件是必然事件的是（  ）

A．打开电视机，正在播放动画片

B．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军

C．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖

D．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球

2. 难度：简单

与形状相同的抛物线表达式为（ ）

A、y=1+x²          B、

C、         D、

3. 难度：简单

对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x≤0时，y随x的增大而增大，其中正确结论的个数为（   ）

A．1               B．2                 C．3             D．4

4. 难度：简单

抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是（  ）

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

5. 难度：简单

根据下列表格中二次函数y＝Ax²＋Bx＋C的自变量与函数值的对应值，判断方程Ax²＋B x＋C=0（A≠0）的一个解的范围是（   ）

	6.17	6.18	6.19	6.20
y＝Ax^2＋B x＋C

A．6＜x＜6.17         B．6.17＜x＜6.18

C．6.18＜x＜6.19       D．6.19＜x＜6.20

6. 难度：简单

一个不透明的布袋中装进A只红球，B只白球，它们除颜色外无其他差别．吴刚从袋中任意摸出一球，问他摸出的球是红球的概率为（    ）

A．        B．        C．        D．

7. 难度：中等

已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（     ）

A.     B.      C.且      D.且

8. 难度：中等

若二次函数y=Ax²+C，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为（  ）

A．A+C         B．A-C         C．-C              D.．C

9. 难度：中等

抛物线y =Ax²+Bx+C图像如图所示，则一次函数y =-Bx-4AC+B²与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（    ）

10. 难度：中等

已知抛物线的对称轴为，交轴的一个交点为（，0），且， 则下列结论：①，；②；③；  ④，⑤. 其中正确的命题有（    ）个. 

A．2            B．3           C．4          D．5

二、填空题

11. 难度：简单

小明和他的父母一同坐火车从杭州到温州，火车车厢里每排有左中右三个座位，他们随意坐某排的三个座位，则小明恰好坐在中间的概率是________。

12. 难度：简单

已知二次函数 （其中k为常数）,分别取x₁=－0.99、x₂=0.98、x₃=0.99时对应的函数值分别为y₁,  y₂,  y₃，请将y₁,  y₂,  y₃用“<”连接起来__               __.

13. 难度：简单

假设抛一枚均匀硬币20次，有8次出现正面，12次出现反面，则你认为抛一枚均匀硬币出现正面的概率是     

14. 难度：中等

如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=－x²+x+，则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为             

15. 难度：中等

如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF,则点E的坐标是          .

16. 难度：中等

将抛物线y₁＝x²向右平移2个单位，得到抛物线y₂的图象.P是抛物线y₂对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y ＝x、抛物线y₂交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝                ．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分6分）分别根据配方法和顶点坐标公式确定下列二次函数的顶点坐标。

   （配方法）

②  （公式法）

18. 难度：简单

（本小题满分8分）已知二次函数的图象经过点（ -1,-8 ），顶点为（ 2， 1 ）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）分别求图象与x轴、y轴的交点坐标．

19. 难度：中等

（本小题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“湘”、“湖”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“湘”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的概率P₁；

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的概率为P₂，请比较P₁，P₂的大小关系。

20. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.

（1）试确定这个一次函数关系式；

（2）求点C的坐标以及过A、B、C三点的抛物线的函数表达式.

21. 难度：中等

（本小题满分10分）某经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）对于二次函数y=x²－3x+2和一次函数y=－2x+4，把y=t（x²－3x+2）+（1－t）（－2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L.现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（－1，n），请完成下列任务：

【尝试】

（1）当t=2时，抛物线y=t（x²－3x+2）+（1－t）（－2x+4）的顶点坐标为        ；

（2）判断点A是否在抛物线L上；

（3）求n的值；

【发现】

通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为        .

【应用】

二次函数是二次函数y=x²－3x+2和一次函数y=－2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由

23. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，抛物线y=Ax²+C（A≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）求证：AO=AM；

（3）探究：

①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；

②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．