2014-2015学年浙江省杭州市联盟学校九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．若以点C为圆心，画一个半径为4的圆，则点B与⊙C的位置关系为（    ）

A．点B在⊙C内    

B．点B在⊙C外   

C．点B在⊙C上  

D．无法判断

2. 难度：简单

2014年“十·一”期间，小明与小亮两家准备从农夫乐园、双溪漂流、 超山赏梅选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（    ）

A．  B． C．  D．

3. 难度：简单

下列三个命题：

①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

②垂直于弦的直径平分这条弦；

③相等圆心角所对的弧相等；

其中是真命题有（    ）

A．0个       B．1个           C．2个        D．3个

4. 难度：简单

如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（     ）

A．     

B．    

C．      

D．

5. 难度：中等

如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（     ）

A．     B．12mm      C．      D．

6. 难度：简单

在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（  ）

A．12个    B．16个    C．20个    D．30个

7. 难度：中等

如图是二次函数图像的一部分，其对称轴是，且过点（－3，0），下列说法：①②③④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（    ）

A．①②    B．②③    C．①②④    D．②③④

8. 难度：中等

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（  ）

A．       B．8       C．        D．

9. 难度：中等

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（     ）

10. 难度：简单

如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（       ）

A．           B .               C .               D .

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它们监控角度是65°.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器        台.

12. 难度：简单

若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为            ．

13. 难度：中等

从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数k，b，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是                   .

14. 难度：中等

△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=cm，则∠A的度数为             .

15. 难度：中等

如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于________________

16. 难度：中等

一段抛物线：，记为y ₁，它与x轴交于点O，A₁；将y ₁绕点A₁旋转 得y ₂，交x轴于点A₂；将y ₂绕点A₂旋转得y ₃，，交x轴于点A₃；如此进行下去，若P（37，m）在抛物线上，则m=____________

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．（本小题满分8分）

（1）求作此残片所在的圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求出（1）中所作圆的半径．

18. 难度：简单

（本小题满分8分）

“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的x的值为      ，y的值为      ；

（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A₁，A₂，A₃，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A₁和A₂的概率．

19. 难度：中等

（本小题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠AEC的度数．

20. 难度：中等

（本小题满分10分）在关于x，y的二元一次方程组中．

（1）若，求方程组的解；

（2）若，当为何值时，S有最小值．

21. 难度：中等

（本小题满分10分）如图：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为多少？

22. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（本小题满分10分）

（1）求证：线段AB为⊙P的直径；

（2）求△AOB的面积；

（3）如图2，Q是反比例函数图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D，求证：DO·OC=BO·OA．

23. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．

（1）求∠ACB的大小；

（2）写出A，B两点的坐标；

（3）试确定此抛物线的解析式；

（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．