2014-2015学年浙江省杭州地区八年级上学期期中质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各组数可能是一个三角形的边长的是（    ）

A．1，2，4     B．4，5，9     C．4，6，8     D．5，5，11

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（2，-1）在（    ）

A．第一象限    B．第二象限      C．第三象限       D．第四象限

3. 难度：简单

在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40º，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED的度数为（    ）

A．140º     B．80º     C．100º    D．70º

5. 难度：简单

如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（    ）

A．甲和乙     B．乙和丙        C．只有乙      D．只有丙

6. 难度：简单

下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（    ）

A．不等式有唯一的正整数解

B．是不等式的一个解

C．不等式的解集是  

D．不等式的整数解有无数个

7. 难度：简单

满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（    ）

A．                     

B．∠C＝∠A-∠B

C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5            

D．

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，1），B（-1，-2），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A^/B^/，设点为线段A^/B^/上任意一点，则满足的条件为（    ）

A．，       

B．，

C．，       

D．，

9. 难度：中等

有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（    ）

A．     B．      C．       D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作B C的垂线交C G于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF； ④F为EG中点．其中结论正确的个数为（    ）

A．1       B．2        C．3        D．4

二、填空题

11. 难度：简单

直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于        ．

12. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是        ．

13. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，不添加辅助线，请你写出四个不同类型的正确结论①        ；②        ；③        ；④        ．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BDE的面积        cm²．

15. 难度：中等

某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对        道题，成绩才能在80分以上．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是       ．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题6分） 解不等式：，并把解表示在数轴上．

18. 难度：中等

（本题8分）如图，在△ABC，∠BAC＝80º，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60º.

（1）求∠AEC的度数；

（2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考．

19. 难度：中等

（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点P关于轴的对称点Q在第四象限，且为整数．

（1）求整数的值；

（2）求△OPQ的面积．

20. 难度：中等

（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论．

21. 难度：中等

（本题10分）如图甲，已知：在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，设BD＝m，CE＝n．

（1）求DE的长（用含m，n的代数式表示）；

（2）如图乙，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝（0º＜＜180º），设BD＝m，CE＝n．问DE的长如何表示？并请证明你的结论

22. 难度：中等

（本题12分）如图，是一个运算流程．

（1）分别计算：当x＝150时，输出值为        ，当x＝27时，输出值为        ；

（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围；

（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．

23. 难度：中等

（本题12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC＝6cm，，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上（向上或向下）以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．

（1）求AB的长；

（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm²？

（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．