2014-2015学年浙江省杭州地区九年级上学期期中质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中函数值有最大值的是（    ）

A．  B．     C．     D．

2. 难度：中等

在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（    ）

A．都是关于轴对称      B．顶点都在原点

C．都是抛物线开口向上    D．以上都不对

3. 难度：中等

已知二次函数，其顶点坐标是（    ）

A．     B．      C．        D．

4. 难度：中等

下列说法中不正确的是（    ）

A．函数的一次项系数是－4

B．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨

C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件

D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6．

5. 难度：中等

二次函数的图象上有两点（3，a）和（－5，a），则此拋物线的对称轴是（    ）

A．直线    B．直线   C．直线    D．直线

6. 难度：中等

函数的图象上有两点，，若，则（    ）

A．    B．      C．       D．与的大小不确定

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（    ）

A．  B．     C．    D．

8. 难度：中等

抛物线与直线交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（    ）

A．      B．        C．          D．

9. 难度：中等

用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量的值以相等间隔的值增加时，函数所对应的值依次为：20， 56，110， 182， 272， 380， 516， 650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（    ）

A．182       B．274         C．380         D．516

10. 难度：中等

某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；

方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；

方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；

方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．

这些分割方法中分割线最短的是（  ）

A．方法一     B．方法二     C．方法三     D．方法四

二、填空题

11. 难度：简单

已知线段是线段、的比例中项，且，，则      ．

12. 难度：简单

已知二次函数的图象顶点在x轴上，则a＝      ．

13. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为 ⊙O的直径，BD＝4，则BC＝      ．

14. 难度：中等

如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C（不含点A、B），恰好能形成△ABC且面积为1的概率是      ．

15. 难度：中等

已知函数，则使成立的值恰好有四个，则的取值为      ．

16. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的三等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q，使PQ=OQ，则∠CPO=      ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分6分）已知抛物线过点C（5，4）．

（1）求的值；

（2）求该抛物线顶点的坐标．

18. 难度：中等

（本小题满分8分）已知：如图，在⊙O中，弦AB＝CD．求证：AD＝BC．

19. 难度：困难

（本小题满分8分）已知函数（是常数）．

（1）求证：不论为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求的值．

20. 难度：困难

（本小题满分10分）某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．

21. 难度：中等

（本小题满分10分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程有实数根的概率；

（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

22. 难度：困难

（本小题满分12分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：困难

（本小题满分12分）如图，开口向下顶点为D的抛物线经过点A（0， 5），B（－1，0），C（5，0）与x轴交于B、C两点（B在C左侧），点A和点E关于抛物线对称轴对称．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）经过原点O和点E的直线与抛物线的另一个交点为F.

①求点F的坐标；

②求四边形ADEF的面积；

（3）若M为抛物线上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，是否存在M，N，使得以A、E、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出所有满足条件的M、N的坐标；若不存在，请说明理由．