2014-2015学年浙江省富阳市共同体九年级10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（  ）

A．（2，－3）  B．（－2，3）  C．（2，3）    D．（－2，－3）

2. 难度：简单

二次函数的图象的对称轴是（  ）

A．直线=－2   B．直线=2     C．直线=－1     D．直线=1

3. 难度：中等

若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（  ）

A．都关于轴对称    B．开口方向相同

C．都经过原点        D．互相可以通过平移得到

4. 难度：简单

抛物线经过平移得到，平移方法是（  ）

A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

5. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（  ）

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（  ）

A．     B．

C．     D．

7. 难度：中等

若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（  ）

A．±       B．           C．         D．

8. 难度：简单

已知函数（为常数）的图象经过点A（0.8，），B（1.1，），C（，），则有（  ）

A．＜＜      B．＞＞

C．＞＞      D．＞＞

9. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：

①；

②；

③；

④；

⑤，（的实数）

其中正确的结论有（  ）

A．2个      B．3个      C．4个      D．5个

10. 难度：困难

如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止。设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数的图象大致是（  ）

A                 B                C                 D

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线y=的开口方向      ，对称轴是      ，顶点坐标是      ．

12. 难度：简单

将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是      ．

13. 难度：简单

把二次函数化成的形式是      ．

14. 难度：中等

如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）之间的关系是，则铅球推出距离      米．

15. 难度：中等

如图，抛物线经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．P为线段BC上一点，过点P作轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，点P的坐标为      ．

16. 难度：中等

如图，抛物线与轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，则=      ，点E的坐标是      ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知抛物线与轴交点的横坐标分别为-1和2，且经过点（3，8），求这个抛物线的解析式．

18. 难度：中等

二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在轴正半轴上，且AB=OC．

（1）求C的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值.

19. 难度：中等

如图，A（－1，0），B（2，－3）两点都在一次函数与二次函数的图象上．

（1）求和，的值；

（2）请直接写出当＞时，自变量的取值范围．

20. 难度：中等

已知抛物线．

（1）求证：该抛物线与轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。

21. 难度：中等

已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

	…	-1	0	1	2	3	4	…
	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？

（3）若A（，），B（，）都在该抛物线上，试比较y₁和y₂的大小．

22. 难度：中等

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.

请比较哪种方案的最大利润更高？并说明理由.

23. 难度：困难

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，抛物线经过点A、B，且18+=0．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．

① 移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．