2014-2015学年浙江省宁波市部九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数中，不是二次函数的是（    ）

A．              B．

C．        D．

2. 难度：简单

若是二次函数，且开口向上，则m的值为（　　）

A．           B．    C．       D．0

3. 难度：简单

将抛物线如何平移可得到抛物线（　　）

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

4. 难度：中等

已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）

A．     B．    C．   D．

5. 难度：简单

已知二次函数y=3（x-1）²+k的图象上有三点A（，y₁），B（2，y₂），C（﹣，y₃）则的大小关系为（　　）

A．      B．    C．     D．

6. 难度：简单

抛物线y=﹣3x²+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（　　）

A．0个     B．1个      C．2个      D．3个

7. 难度：简单

下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（    ）

x	…	6.17	6.18	6.19	6.20	…
	…					…

A．        B．

C．     D．

8. 难度：中等

由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．根据现有信息，题中的二次函数不一定具有的性质是（　　）

A．过点（3，0）

B．顶点是（2，﹣2）

C．在x轴上截得的线段的长度是2

D．c=3a

9. 难度：简单

某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x²+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）

A．4米     B．3米     C．2米     D．1米

10. 难度：中等

已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为（    ）

11. 难度：中等

已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）

A．0     B． 1     C．2     D．3

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数的图象是（　　）

二、填空题

13. 难度：简单

二次函数，当时，y随x的增大而　_________　．

14. 难度：简单

函数的最小值是　         

15. 难度：简单

抛物线与x轴有且只有一个交点，则a=          

16. 难度：简单

如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围________．

17. 难度：中等

某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上，则6楼房子的价格为 　元/平方米．

18. 难度：中等

将抛物线绕着原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式为　_______　

三、解答题

19. 难度：简单

已知二次函数经过点（0，0）（-2,-4）,（2,0）,求该二次函数的表达式。

20. 难度：中等

已知二次函数y=﹣x²+bx+5，它的图象经过点（2，﹣3）

（1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标．

（2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²-mx+m-2：

（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标。．

22. 难度：中等

已知抛物线与x轴没有交点。

（1）求 c的取值范围。

（2）试确定直线经过的象限，并说明理由。

23. 难度：中等

用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

24. 难度：中等

立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=-0.2（x-1）²+0.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）．

（1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？

（2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？

（3）小明这一跳能得满分吗（2.40m为满分）？

25. 难度：中等

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

26. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），A点坐标为（-1,0）OB＝OC ，

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

图1                               图2