2014-2015学年浙江省宁波市九年级10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列事件为必然事件的是 （  ）

A．购买一张彩票,一定中奖

B．一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球

C．抛掷一枚硬币,正面向上

D．打开电视,正在播放广

2. 难度：简单

二次函数的图象的顶点坐标是 （   ）

A．（－1，3）       B．（1，3）

C．（1，－3）        D．（－1，－3）

3. 难度：简单

某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（ ）

A．（2，－3）        B．（－3，－3）

C．（2，3）          D．（－4，6）

4. 难度：简单

一元二次方程配方后得到的方程 （   ）

A．      B．

C．    D．

5. 难度：简单

已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（  ）

A．13             B．11或13             C．11              D．12

6. 难度：简单

商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0．1”，下列说法正确的是  （  ）

A．抽10次必有一次抽到一等奖

B．抽一次不可能抽到一等奖

C．抽10次也可能没有抽到一等奖

D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

7. 难度：中等

如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于点A和点B、若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（  ）

A．3         B．4       C．5        D．6

8. 难度：中等

当时，下列函数：①；②；③；④，函数值随自变量增大而增大的有（  ）

A．①②     B．①②③      C．①②④      D．①②③④

9. 难度：简单

已知为实数，且满足，则的值为（  ）

A、        B、         C、     D、无解

10. 难度：中等

抛物线y =ax²+bx+c图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b²与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（  ）

11. 难度：简单

二次函数的图像如图所示，若有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是（  ）

A．         B．         C．          D．

12. 难度：中等

已知二次函数（a＜0）的图像过点（1，0）和（），且-2<<-1,下列5个判断中，① b<0  ②b-a<0  ③a>b-1  ④a< ⑤2a<b+ ，正确的是（  ）

A．①③          B．①②③        C．①②③⑤          D．①③④⑤

二、填空题

13. 难度：简单

若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是A（2，1），且经过点B（1，0），则这个抛物线的函数关系式为      ．

14. 难度：简单

若A为的图象在第二象限的一点，AB⊥轴于点B，且＝3，则为  ．

15. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是      ．

16. 难度：中等

现有A、B两枚均匀的小立方体骰子，小立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．小刚掷A立方体朝上数字记为x，小明掷B立方体朝上数字记为y来确定点P（x,y）．那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线上的概率为      ．

17. 难度：简单

已知且，则的最小值为      ．

18. 难度：中等

如图，在函数的图象上有点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，点P₁的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃…、S_n，则S_n=      ．（用含n的代数式表示）

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分6分）解方程

（1）x²－x+=0

（2）3（x+1）²-5（x+1）-2=0

20. 难度：中等

（本题满分6分）我市2014年中考的体育考试项目和实验考试项目采用抽签方式决定，规定：实验抽考测密度、欧姆定律、二氧化碳制取三个实验项目中的一个（用纸签A、B、C表示）。体育中考的跳绳、篮球运球投篮、立定跳远三个项目（用纸签D、E、F表示）抽取一项进行考试。在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）聪聪抽到B和F（记作事件M）的概率是多少？

21. 难度：中等

（本题满分8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点A（1，）

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图像的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

22. 难度：中等

（本题满分10分）如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，-4）．

（1）求出图象与轴的交点A，B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

23. 难度：中等

（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（＞0）的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6） ．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

24. 难度：中等

（本题满分12分）已知：关于x的一元二次方程

（1）求证：方程有两个实数根；

（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为，（其中＜），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程的解。

25. 难度：中等

（本题满分12分）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△EMH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：

品种	红色花草	黄色花草	紫色花草
价格（元/米^2）	60	80	120

设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：

（1）与之间的函数关系式为                 ；

（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；

（3）当买花草所需的费用最低时，求的长．

26. 难度：中等

（本题满分14分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x²+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；