2014-2015学年浙江省嘉兴市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）

A．1，2，6      B．2，2，4       C．1，2，3      D．2，3，4

2. 难度：简单

木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是（  ）

A．矩形的对称性

B．矩形的四个角都是直角

C．三角形的稳定性

D．两点之间线段最短

3. 难度：简单

下列哪个图形不是轴对称图形（    ）

4. 难度：简单

如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（  ）

A．BC=EC，∠B=∠E  

B．BC=EC，AC=DC  

C．BC=EC，∠A=∠D   

D．∠B=∠E，∠A=∠D

5. 难度：简单

已知关于x的不等式2x-a>- 3 的解集如图所示，则a的值是（  ）

A．0          B．1         C．-1          D．2

6. 难度：简单

下列命题的逆命题不正确的是（  ）

A．直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半  

B．两直线平行，内错角相等

C．等腰三角形的两个底角相等               

D．对顶角相等

7. 难度：简单

若成立，则下列不等式成立的是（    ）

A．              B．   

C．      D．

8. 难度：中等

满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（    ）

A．b² = a² －c²

B．a∶b∶c=3∶4∶5

C．∠C=∠A－∠B

D．∠A∶∠B ∶∠C =3∶4∶5

9. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周长等于AB与AC的和；

④BF=CF．

其中正确的结论是（    ）

A．①②③      B．①②③④        C．①②        D．①   

10. 难度：中等

如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：

①△AED≌△AEF

②△AED为等腰三角形

③BE＋DC＞DE

④BE²＋DC²=DE² ，

其中正确结论的个数是（  ）

A．1          B．2             C．3           D．4

二、填空题

11. 难度：中等

阅读下列语句：

①对顶角不相等；②等腰三角形的两底角相等；③同位角相等；④画∠AOB的平分线OC；⑤这个角等于30°吗？以上这些语句中，属于命题的是              （填写序号）．

12. 难度：简单

等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为             ．

13. 难度：简单

不等式14x-7（3x-8）<4（25+x）的负整数解是                   ．

14. 难度：中等

如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：                    ，使得AC=DF．

15. 难度：中等

某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5 %，则至多可打     折．

16. 难度：简单

如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE=         ．

17. 难度：简单

如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC的长是           ．

18. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积           ．

19. 难度：中等

已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=           ．

20. 难度：中等

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t =____________时，△PBQ是直角三角形．

三、解答题

21. 难度：简单

（6分）解不等式2+≥,并把它的解集表示在数轴上．

22. 难度：中等

（6分）如图,在△ABC中, ∠BAC是钝角,按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）

①用尺规作∠BAC的角平分线AE．

②用三角板作AC边上的高BD．

③用尺规作AC边上的垂直平分线MN．

23. 难度：中等

（6分）如图，点D是△ABC的BA边的延长线上一点，有以下三项：AB=AC，∠1=∠2，AE∥BC，请把其中两项作为条件，填入下面的“已知”栏中，另一项作为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．

已知：                                              ，

求证：                                              。

证明：

24. 难度：中等

（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点，E为AC的中点，DF⊥AB，垂足为点F，求DE、DF的长．

25. 难度：中等

（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E,CF⊥AD于F，且BC=CD，

（1）证明：Rt△BCE≌Rt△DCF；

（2）若AB=21，AD=9， BC=CD=10，求AC的长．

26. 难度：中等

（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．证明:DE=BD+CE．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;不成立,请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并给出证明．