2014-2015学年浙江省嘉兴市实验学校九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

“a 是实数，≥0”，这一事件是（   ）

A.必然事件      B.不确定事件      C.不可能事件      D.随机事件

2. 难度：简单

将函数y＝2x²的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（   ）

A．y＝2（x－1）²－3            B．y＝2（x－1）²＋3  

C．y＝2（x＋1）²－3           D．y＝2（x＋1）²＋3

3. 难度：简单

如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则圆周角∠ACB是（   ）

A．45º           B．90º             C．60º             D．30º

4. 难度：简单

如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（  ）

A.              B.            C.             D.

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为a，那么阴影部分的面积为（   ）

A．       B．           C．         D.

6. 难度：简单

函数的图象上有两点，，若，则（   ）

A.       B.            C.        D.、的大小不确定

7. 难度：简单

下列命题中，真命题的个数是（   ）

①平分弦的直径垂直于弦；

②圆内接平行四边形必为矩形；

③圆内接四边形ABCD的四个内角之比可以是∠A：∠B：∠C：∠D=1:2:3:4；

④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；

A．4              B．3          C．2             D．1

8. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AD=cm，AD平分∠BAC，则AC的长（   ）

A.      B.   C.        D.

9. 难度：中等

如图所示，在抛物线y =－x²上有A，B两点，其横坐标分别为 1 ，2；在y轴上有一动点C，则AC + BC 最短距离为（   ）

A．5         B.             C.            D.

10. 难度：中等

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（   ）

二、填空题

11. 难度：简单

现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为  张.

12. 难度：简单

己知关于的二次函数的图象经过原点，则=    

13. 难度：中等

“服务社会，提升自我．”一中实验学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是     

14. 难度：中等

抛物线y＝ax²＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x		－3	－2	－1	0	1
y		－6	0	4	6	6

容易看出，（－2,0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为   

15. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE内接于圆O，对角线AC、BD交于点P，则∠APD=    °

16. 难度：中等

当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为     

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC中，∠C=45°，AB=2.

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O；

（2）求△ABC的外接圆⊙O的直径

18. 难度：中等

在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）求点（x，y）在函数图象上的概率．

19. 难度：中等

如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，－4）．

（1）求出图象与轴的交点A，B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

20. 难度：中等

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：ACO=BCD．

（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

21. 难度：中等

某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140－2x.

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与x（元）间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若商场要使每天获得的利润最大，每件商品的售价定为多少？

22. 难度：中等

正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到．

（1）在正方形网格中，作出；

（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B经过的路线长和AC所扫过的面积．

23. 难度：中等

如图，为⊙O的直径，为弦，且，垂足为．

（1）如果⊙O的半径为4，，求的度数；

（2）若点为     的中点，连结，．求证：平分；

（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．

24. 难度：困难

如图1，已知抛物线y=－x²+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且与y轴交于点C.

（1）求b，c的值。

（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由.

（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．