2014-2015学年浙江省余姚市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（      ）

A、16          B、18             C、20          D、16或20

2. 难度：简单

下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（     ）

A．a=3，b=3，c=4              B．a︰b︰c=2︰3︰4

C．∠B=50°，∠C=80°           D．∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰2

3. 难度：简单

使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（  ）

A．3，4     B．4，5        C．3，4，5       D．不存在

4. 难度：中等

小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（  ）

A．x=3      B．x=7      C．x=3或x=7      D．3≤x≤7

5. 难度：简单

不等式组的解集是（  ）

A．x＞     B.﹣1≤x＜         C．x＜          D．x≥﹣1

6. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（    ）

A．20        B．12             C．14             D．13          

7. 难度：简单

若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（  ）

A.       B.      C.       D.

8. 难度：简单

如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（    ）

A．15°          B．25°            C．30°          D．10°

9. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 (    )

A．         B． 6            C．         D． 3   

10. 难度：中等

如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（  ）

A．1           B．1.5            C．2          D．2.5

11. 难度：中等

某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（  ）

A．     B．     C．     D．

12. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（  ）

A．2       B．       C．2        D．

二、填空题

13. 难度：简单

命题“同位角相等”是 _________ 命题（填“真”或“假”）．

14. 难度：简单

如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是 _________ ．

15. 难度：简单

写出一个解为x≥1的一元一次不等式组 _________ ．

16. 难度：简单

一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为 _________ ．

17. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于 _________ cm．

18. 难度：中等

线段AB和直线l在同一平面上．则下列6个判断中可能成立的有    ______ 个

1、直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形

2、直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形

3、直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形

4、直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形

5、直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形

6、直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形．

三、解答题

19. 难度：简单

（本小题满分6分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．

20. 难度：简单

（本小题满分6分）如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C．

21. 难度：中等

（本小题满分8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．

22. 难度：中等

（本小题满分8分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．

(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．

23. 难度：中等

（本小题满分8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．

（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？

（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？

24. 难度：中等

（本小题满分10分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：

（1）[﹣4.5]= _________ ，＜3.5＞= _________ ．

（2）若[x]=2，则x的取值范围是 _________ ；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是 _____ ．

（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．

25. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．

（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．

（2）求∠C的取值范围．

26. 难度：中等

（本小题满分10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

	A	B
进价（元/件）	1200	1000
售价（元/件）	1380	1200

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；

（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？