2014-2015学年浙江省余姚市九年级上学期第一次质量分析数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数中，属于二次函数的是（   ）

A.      B.       C.        D.

2. 难度：简单

二次函数y=x²-2的顶点坐标是（     ）

A.（-1,-2）           B.（-1,2）           C.（0,-2）        D.（0,2）

3. 难度：简单

把y= -x²-4x+2化成y= a （x+m）² +n的形式是（  ）

A.y=-（x-2）²-2          B.y=-（x-2）²+6

C. y=-（x+2）²-2         D.y=-（x+2）²+6

4. 难度：简单

下列说法正确的是（  ）

A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；

B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；

C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；

D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.

5. 难度：简单

图象的顶点为（-2，-2 ），且经过原点的二次函数的关系式是（      ）

A.y=（x+2 ）² -2      B.y=（x-2 ）² -2    C. y = 2（x+2 ）² -2    D. y= 2（x-2 ）² -2

6. 难度：简单

如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰角三角形的概率是（  ）

A．    B．   C．  D．

7. 难度：简单

抛物线y=2x²-5x+3与坐标轴的交点共有（     ）

A . 1个              B. 2个            C. 3个          D. 4个

8. 难度：简单

二次函数y＝x²－2x－3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是  （    ）

A．－1<x<3     B．x<－1    C．x>3    D．x<－3或x>3

9. 难度：中等

如图所示，随机闭合开关K₁，K₂，K₃中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（    ）

A．1            B．          C．             D．

10. 难度：简单

若二次函数y=ax²+bx+c，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为（  ）

（A）a+c    （B）a-c    （C）-c    （D）c

11. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：

①；

②；

③；

④；

⑤

其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①②     B．①③④     C．①②③⑤     D．①②③④⑤

12. 难度：中等

已知：A（，）、B（1，0）、C（-2，2），且△ABC的一个顶点在抛物线上，则点A关于原点对称点坐标为（   ）

A. （-2，3）     B. （2，-3）       C. （2，3）     D. （-2，-3）

二、填空题

13. 难度：简单

如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是      ．

14. 难度：简单

一个袋中有a只红球，b只红球，它们除颜色不同外，其它均相同，若从中摸出一个球是红球的概率为          。

15. 难度：简单

二次函数y=﹣x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂=     

16. 难度：中等

已知实数x，y满足x²＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为       .

17. 难度：中等

从-1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_______.

18. 难度：中等

二次函数y=x²+2x+k的图象上有四个点A（2，y₁）、B（2+a，y₂）、C（a-1，y₃）、D（m，y₄），若AB‖CD，则m=    .

三、解答题

19. 难度：简单

（本题6分）已知：抛物线解析式为：y＝x²－4x+3 

求：（1）抛物线对称轴.

（2）抛物线的顶点坐标.

20. 难度：中等

（本题8分）已知：抛物线Y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（-3，0）、C（0，3）三点。

求：（1）抛物线的表达式；

（2）写出此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线解析式．

21. 难度：中等

（本题8分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.

（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所情况（结果用A，B，C，D表示）.

（2）小明和小强按下面规则做游戏：两人各抽一张卡片,两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？

22. 难度：中等

（本题10分）

跨江大桥采用了国际上新颖的U型钢构组合拱桥结构，主桥的钢拱在空中划出一道优美的弧线，远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上，大桥的桥拱是抛物线的一部分，位于桥面上方部分的拱高约20米，跨度约120米。如图，

（1）请你建立适当的直角坐标系，求出描述主桥上的钢拱形状的抛物线解析式；

（2）问距离桥拱与桥面交点20米处的支架长为多少米？

23. 难度：中等

（本题10分）已知二次函数．（1）若此二次函数最小值为-4，求此二次函数解析式；（2）求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；（3）有学生研究此二次函数图象性质时发现，无论K取何值此二次函数图一定经过一个定点；你认为正确吗？若认为正确，直接写出此定点坐标，若不正确，说明理由。

24. 难度：中等

（本题10分）小颖有20张大小相同的卡片，上面写有20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片并放回，记录结果如下：

实验次数	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
3的倍数的频数	5	13	17	26	32	36	39	49	55	61
3的倍数的频率	0.25	,0.33	0.28	0.33	0.32	0.30		,0.31	,0.31

（1）完成上表；（精确到0.01）

（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？

（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？

（4）结合实际问题，根据计算推理可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？

25. 难度：中等

（本题12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y₁（元）与国内销售量x（千件）的关系为：

y₁=

若在国外销售，平均每件产品的利润y₂（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为

（1）用x的代数式表示t为：t=     ；当0＜x≤4时，y₂与x的函数关系为：y₂=       ；当 ＜x＜ 时，y₂=100；

（2）当该公司在国内销售量是国外销量的两倍时，问总利润是多少？

（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

26. 难度：中等

（本题14分）[来源二次函数的图像的顶点为A（2，-4），且经过点B（5，5）

（1）求抛物线解析式，并画出二次函数图象草图.

（2）若点E₁（n²+2，y₁）、E₂（-n²-1，y₂）、E₃（n⁴+3，y₃）在抛物线上，且0<n<1，试比较y₁、y₂、y₃的大小.

（3）二次函数的图像与X轴交于C、D两点，点G在抛物线上，点H在抛物线对称轴上，若以C、D、G、H为顶点的四边形是平行四边形，求点G的坐标.