2014-2015学年江西省八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在以下绿色食品．回收．节能．节水四个标志中，是轴对称图形的是（  ）．

A．      B．      C．      D．

2. 难度：简单

已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（  ）．

A．﹣1    B．1     C．2     D．3

3. 难度：简单

把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（  ）．

A．720°    B．540°    C．360°    D．180°

4. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC．BD相交于点O，则图中全等三角形共有（  ）

A．1对    B．2对    C．3对    D．4对

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（  ）．

A．70°    B．80°    C．40°    D．30°

6. 难度：中等

如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（  ）．

A．（，3）     B．（，）     C．（2，2）     D．（2，4）

二、填空题

7. 难度：简单

小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x的值可以是 _________ ．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10， AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 _________ ．

9. 难度：简单

如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件                 ．

10. 难度：简单

当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ___   ______ ．

11. 难度：中等

小明从点O出发，沿直线前进10米，向左转n°（0＜n＜180°），再沿直线前进10米，又向左转n° 照这样走下去，小明恰能回到O点，且所走过的路程最短，则n的值等于 ________   _ ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，在x轴．y轴的正半轴上分别截取OA．OB，使OA=OB；再分别以点A．B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为 _________ ．

13. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC．BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为 _________ ．

14. 难度：中等

在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A．B．D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 _________                ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B．E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹，不要求写作法）

16. 难度：中等

已知：点B．F．C．E在同一条直线上，FB=CE,AC=DF，现给出下列条件：①AB=ED；②∠A=∠D=90°;③∠ACB=∠DFE．请你从上面三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得AB∥ED成立，并给出证明．

答：我选择的条件是：                      ；

我的证明过程如下：

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

18. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠1=∠2，AF是△ABC的角平分线，交CD于点E，求证：∠ACB=90°．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，完成下列问题：

（1）若∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE．∠AEC的度数；

（2）若∠B＞∠C，试猜想∠DAE与∠B﹣∠C有何关系，并证明．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

（1）求证：AE=CF；

（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A,点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．

        

（1）求证：DE=EF；

（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．