2014-2015学年江苏省靖江市共同体九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一元二次方程两根是3，4，则可分解为（    ）

A．     B．    C．    D．

2. 难度：简单

如果，那么＝（    ）

A．           B．            C．             D．

3. 难度：简单

在中，若tanA=1，sinB=，则⊿ABC的形状是（   ）

A．等腰三角形     B．等腰直角三角形   C．直角三角形    D．一般锐角三角形

4. 难度：中等

小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶（   ）

A．0.5m         B．0.55m          C．0.6m         D．2.2m

5. 难度：中等

某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（     ）

A．       

B．

C．    

D．

6. 难度：中等

如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝（     ）

A．       B．       C．2           D．1

二、填空题

7. 难度：简单

一公园占地面积约为800000，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为          ．

8. 难度：中等

设是方程的两个实数根，则的值为            ．

9. 难度：简单

若最简二次根式 与是同类二次根式，则=         .

10. 难度：中等

已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为                 ．

11. 难度：简单

关于的一元二次方程有实根．则实数的范围为      ．

12. 难度：简单

无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为      ．

13. 难度：中等

如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为                    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2， BC=，则tan=________.

15. 难度：中等

在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有       _条．

16. 难度：中等

如图，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A， B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP²=2AP•PB ；④S_△AOB=3S_△AOP；⑤当时，正方形ABCD的周长是16，其中正确结论的序号是           ．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：（每题5分，共10分）

（1）（配方法）

（2）（公式法）

四、计算题

18. 难度：简单

计算下列各题：（每题5分，10分）

（1）

（2）

五、解答题

19. 难度：简单

（本题8分）先化简，再求值：，其中满足方程．

20. 难度：中等

（本题8分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

21. 难度：中等

（本题8分） 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到30976件？

22. 难度：中等

（本题10分）、如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高度．

23. 难度：中等

（本题12分）已知关于的方程.

（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）能否找到一个实数，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出的值；若不能，请说明理由．

（3）当等腰三角形ABC的边长，另两边的长恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．

24. 难度：中等

（本题12分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．

（1）（4分）求证：△FOE≌△DOC；

（2）（4分）求sin∠OEF的值；

（3）（4分）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．

25. 难度：中等

（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

（本题12分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，

（1）若n=1，则=         ，=          ；

（2）若n=2，求证：8AP=3PE

（3）当n=_____时，AE⊥DF（直接填出结果）