2014-2015学年江苏省镇江市丹徒区八年级10月调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列四副图案中，不是轴对称图形的是（   ）

2. 难度：简单

如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为    （   ）

A.75º     B. 57º    C. 55º      D. 77º

3. 难度：简单

如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（   ）

A．∠B＝∠C     B．AD＝AE      C．DC＝BE      D．∠ADC＝∠AEB

4. 难度：中等

如图，两条笔直的公路、相交于点O，公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=AD=5.2 km ，CB=CD=5 km，村庄C到公路l₁的距离为4 km，则C村到公路l₂的距离是（   ）

A.3 km           B.4 km            C.5 km              D.5.2 km

5. 难度：中等

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个,大家一起热烈地讨论交流，小红第一个得出正确答案，是（      ）．

（1）AE平分∠DAB；

（2）△EBA≌△DCE；

（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）AB//CD

（A）2个       （B）3个      （C）4个      （D）5个

6. 难度：简单

下列说法中，正确的是（   ）

A．两个全等三角形一定关于某直线对称

B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D．关于某直线对称的两个图形是全等形

7. 难度：简单

如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M， 交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（   ）

A． 6         B． 7     C． 8 D． 9

8. 难度：中等

如图，在第1个△ABA₁中，∠B=52°,AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；……，按此做法进行下去，第2013个三角形的以A₂₀₁₃为顶点的内角的度数为（   ）

A.      B.       C.       D.

二、填空题

9. 难度：简单

正五角星有_____条对称轴；角的对称轴是 _ __。

10. 难度：简单

△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=  _ ．

11. 难度：简单

如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°则∠DAE=       ．

12. 难度：简单

如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是  _． (添一个即可)

13. 难度：中等

如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为       。

14. 难度：简单

等腰三角形两条边长分别是4cm和6cm，则它的周长为__  __.

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为     _ cm．

16. 难度：简单

△ABC中，∠A=50°，当∠B=_  时，△ABC是等腰三角形.

17. 难度：简单

请写出两个是轴对称图形的汉字  

18. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20º，则∠C＝      º.

19. 难度：中等

如图：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线AC上找点P,使△ABF是等腰三角形，则∠APB的度数为     .

三、解答题

20. 难度：中等

作图题：(5′+5′+5′，共15分)

（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等。

（2）利用方格纸画出△ABC关于直线的对称图形△A′B′C′。

（3）如图，已知在△ABC中，AB=AC ，AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E，使得△PEB的周长最短。

21. 难度：中等

（6分）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，AD=BC，请说明∠B=∠D的道理，小明动手测量了一下，发现∠B确实与∠D相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看

22. 难度：中等

（8分）如图，D是△ABC边BC上的一点，且DA平分∠EDC，∠E=∠B，ED=DC，求证：AB=AC．

23. 难度：中等

（8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证: (1)BC＝AD;  (2)△OAB是等腰三角形.

24. 难度：中等

（10分）已知：如图， ∠1=∠2，∠3=∠4，点E在BD上，连结AE、CE，求证AE=CE．

25. 难度：中等

（9分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=BD，AD=CD。求∠BAC的度数。

26. 难度：中等

（8分）已知ABC中∠BAC=150°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、 F. 求∠EAF的度数.

27. 难度：中等

（10分）在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40,则∠DCE=   ．

（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．

①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．

②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．