2014-2015学年江苏省苏州市高新区九年级上学期期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

方程的解是（    ）

A．     B．    C．或    D．或

2. 难度：简单

对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ）

A．开口向下   

B．对称轴是 

C．顶点坐标是（1，2） 

D．与x轴有两个交点

3. 难度：简单

如果关于的方程的两实数根互为倒数，那么的值为（    ）

A．      B．      C．2     D．

4. 难度：中等

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（    ）

A．       B．  

C．         D．

5. 难度：中等

如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（    ）

A．（6，0）      B．（6，3）   C．（6，5）      D．（4，2）

6. 难度：中等

已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形ECDF与矩形ABCD相似，则AD＝（    ）

A．   B．     C．   D．2

7. 难度：中等

二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为（    ）

A．－7      B．1      C．17      D．25

8. 难度：简单

已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（    ）

A．1     B．－1      C．0     D．－2

9. 难度：中等

“如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根，”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若、（）是关于的方程的两根，且，则、、、的大小关系是（    ）

A．       B．   

C．       D．

10. 难度：中等

二次函数（）的图象如图，给出下列四个结论：①；②； ③；④（），其中正确结论的个数是（    ）

A．4个      B．3个      C．2个      D．1个

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝4， DB＝2，则的值为     ．

12. 难度：中等

某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝     ．

13. 难度：简单

若一元二次方程（）的两个根分别是与，则=     ．

14. 难度：中等

如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，B与AD交于点F，CD＝2DE．若△DEF的面积为a，则□ABCD的面积为     ．（用a的代数式表示）

15. 难度：简单

把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为     ．

16. 难度：中等

已知，是方程的两个根，则代数式的值为     ．

17. 难度：中等

如图所示，抛物线（）与x轴相交于点A（，0）、B（，0），点A在点B的左侧．当时，     0（填“>”“＝”或“<”）．

18. 难度：简单

如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么的取值范围是     ．

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分12分）解方程：

（1）

（2）

（3）

20. 难度：中等

（本题满分5分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．

21. 难度：中等

（本题满分6分）已知关于的方程．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

22. 难度：中等

（本题满分7分）如图，已知二次函数的图象经过原点0（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA'，试判断点A'是否在该函数图象上？

23. 难度：中等

（本题满分7分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．

（1）求证：AC²＝AB·AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD＝4， AB＝6，求的值．

24. 难度：中等

（本题满分8分）已知关于的一元二次方程，其中、、分别为△ABC三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由：

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

25. 难度：中等

（本题满分9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足（，为整数）；冰箱的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足（，为整数）．

（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？

（2）该商家分别以1760元／台和1700元／台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．

26. 难度：中等

（本题满分10分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

（1）当AB＝AC时，（如图1），

①∠EBF＝     °

②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；

（2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．

27. 难度：中等

（本题满分12分）如图，已知抛物线与轴的一个交点为A（3，0），与轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为．

（1）求抛物线的解析式：

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0<m<3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．