2014-2015学年江苏省泰州市海陵区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2. 难度：简单

下列关于x的一元二次方程有实数根的是（     ）

A．x²+1=0     B．x²+x+1=0   C．x²－x+1=0     D．x²－x－1=0

3. 难度：简单

直线l与圆心O的距离为6，半径r=5，则直线l与⊙O的位置关系是（  ）

A．相离         B．相切          C．相交          D．不能确定

4. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（   ）

A．3        B．5       C．8     D．10

5. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（    ）

A．15°       B．40°      C．35°         D．75°

6. 难度：简单

设，，其中a为实数，则M与N的大小关系是（   ）

A．  B．       C．     D．不能确定．

二、填空题

7. 难度：简单

解方程：的根是_____ __ ．

8. 难度：简单

若将方程化为，则m=_____ __．

9. 难度：简单

已知2是方程的一个解，则=_____ __．

10. 难度：简单

如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=    ．

11. 难度：简单

在平行四边形、等腰梯形、等边三角形、矩形、菱形、圆六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有        个．

12. 难度：简单

用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____ __ cm．

13. 难度：简单

写出一个一元二次方程，使得它的一个根是2，另一个根是负数，              ．

14. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则⊙O的半径为       ．

15. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，点C为⊙O上任一动点，则∠C的大小为      °．

16. 难度：困难

射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值                           （单位：秒）

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）解下列一元二次方程：

（1）

（2）

18. 难度：简单

（本题满分10分）按要求解下列一元二次方程：

（1）（配方法）；

（2）（公式法）．

19. 难度：简单

（本题满分10分）已知关于x的方程．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；

（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解.

20. 难度：中等

（本题满分8分）在等腰△ABC中，三边分别为其中=5，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

21. 难度：中等

（本题满分10分）鲁甸地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

22. 难度：中等

（本题10分）．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，其中点B坐标为（4，3）．

（1）请写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标       ．

（2）⊙D的半径为      ；

（3）求弧的长（结果保留π）．

23. 难度：中等

（本题满分10分）点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若BC=cm，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

（本题满分10分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．

25. 难度：中等

（本题满分12分）已知，．

（1）当时，是否存在实数x，使得？如果存在，请求出x的值，如果不存在，请说明理由．

（2）对给定的实数k，是否存在实数x，使？如果存在，请确定k的取值范围，如果不存在，请说明理由．

26. 难度：困难

（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与轴、轴的另一交点分别为点D、A（如图），连接AM．点P是上的动点．

（1）∠AOB的度数为        ．

（2）Q是射线OP上的点，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交轴于点E．

①当QE与⊙M相切时，求点E的坐标；

②在①的条件下，在点P运动的整个过程中，求△ODQ面积的最大值及点Q经过的路径长．