2014-2015学年江苏省泰州市姜堰区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在1：5000的地图上，A、B两地的图上距离为3cm，则A、B两地间实际距离为（    ）

A．15m           B．150m         C．1500m          D．15000m

2. 难度：简单

数据1、2、4、4、3的众数是（    ）

A．1    B．2    C．3     D．4

3. 难度：简单

两个相似三角形的周长比为1∶4，则它们的对应边上的高比为（    ）

A．1∶2      B．1∶4   C．1∶8    D．1∶16

4. 难度：简单

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式成立的是（    ）

A．AC²=BC·AB    B．AC²=2BC·AB

C．AB²=AC·BC    D．BC²=AB·AC

5. 难度：中等

如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF∶CF=  （    ）

A．1∶2    B．1∶3     C．2∶3       D．2∶5

6. 难度：中等

有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（    ）

A．8人     B．9人     C．10人     D．11人

二、填空题

7. 难度：简单

如果，则=          .

8. 难度：简单

如图，O为△ABC的重心，若OD=2，则AO=          .

9. 难度：简单

若分式的值为0，则x=          .

10. 难度：中等

如图，已知圆内接四边形ABCD中，弧BAD的度数为140°，则∠BAD=        度.

11. 难度：简单

若，则=          .

12. 难度：简单

一组数据4、0、1、2、2的平均数为          .

13. 难度：中等

一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为          .

14. 难度：简单

在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，且S_△ABC=4S_△ABD，则AB∶BC=          .

15. 难度：中等

如图，扇形OAB的半径为6cm，AC切弧AB于点A，交OB的延长线点C，若AC=4cm，弧AB的长为3cm，则图中阴影部分面积为          cm^2．

16. 难度：中等

如图，在函数（）和（）的图象上，OA⊥OB，则=          .

三、解答题

17. 难度：简单

解方程（10分）

（1）

（2）

18. 难度：中等

（8分）已知，方程.

（1）求证：不论取何值时，方程总有两个不相等实数根；

（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及的值.

19. 难度：中等

（8分）如图△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N.

（1）若AE=4，求EC的长；

（2）若M为BC的中点，，求.．

20. 难度：中等

（8分）某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88．

（1）求第10场比赛的得分；

（2）求这10场比赛得分的中位数，众数和方差.

21. 难度：中等

（8分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，直线AO交⊙O于点C、D，若∠A=30°.

（1）求∠D的度数；

（2）过C点作⊙O的切线交AB于E，若CE=2，求⊙O的半径.

22. 难度：中等

（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E.

（1）求证：CD²=DE·AD；

（2）求证：∠BED=∠ABC.

23. 难度：中等

（10分）矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm ，点P从A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，设运动时间为t s.

（1）t为何值时，△DPQ的面积等于28cm²；

（2）若DQ⊥PQ时，求t的值；

24. 难度：中等

（12分） 泰州凤凰城二日游，旅游信息：

根据此旅游信息：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元.

（1）你能确定参加这次旅游的人数吗？

（2）若该公司又组织第二批员工到凤凰城旅游并支付给旅行社29250元．如果这两批员工一次性去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？

25. 难度：中等

（12分）如图，在⊙O中，AD∥BC，AC⊥BD垂足为E．

（1）求证：BE=CE；

（2）若AD=4，M为AD的中点，延长ME交BC于F，

①判断EF与BC的位置关系；

②求OF的长度．

26. 难度：中等

（14分） 已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．

（1）点O到弦AB的距离为           .

（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A＇；

①若∠α=30°，试判断点A＇与⊙O的位置关系；

②若BA＇与⊙O相切于B点，求BP的长；

③若线段BA＇与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围.