2014-2015学年江苏省附属初级中学九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一元二次方程x²=4的解为（    ）

A．x₁=x₂=2           B．x₁=x₂= -2      C．x₁=2，x₂= -2      D． x₁=2，x₂=0

2. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，切点为A，BC经过圆心O.若∠B＝25^o，则∠C的大小等于（  ）

A．20^o      B．40^o C．25^o D．50

3. 难度：简单

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（    ）

A. ①和②       B. ②和③    C.②和④    D.①和③

4. 难度：简单

已知、是一元二次方程的两个根，则等于      （   ）

A.      B.     C.1          D.4

5. 难度：简单

甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是       （    ）

A．甲、乙射击成绩的众数相同    

B．甲射击成绩比乙稳定 

C．乙射击成绩的波动比甲较大         

D．甲、乙射中的总环数相同

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③DC平分∠ADE；④CG²=AG×BG其中结论正确的是（    ）

A．①②     B．①②③     C．①②④      D．①②③④

二、填空题

7. 难度：简单

已知是完全平方式，则常数k等于        .

8. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，如果∠A＝75°，∠B＝25°，则∠F＝______.

9. 难度：简单

在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n＝        ．

10. 难度：中等

已知关于x的方程有一个根是，则的值为         .

11. 难度：简单

圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为       ．

12. 难度：简单

已知△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆半径为          .

13. 难度：简单

关于x的方程有两不等实根，则的取值范围为             ．

14. 难度：简单

点C是线段AB的黄金分割点，已知AB=4，则AC=             ．

15. 难度：简单

如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为      cm．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点E和F的坐标分别为E（0，-2）、F（，0），P在直线EF上，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，使得∠APB=60°，若符合条件的点P有且只有一个，则⊙O的半径为         ．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分8分） 解下列方程：

（1）

（2）x(x+3)=2x+6

18. 难度：中等

（本题满分8分）先化简，再求值：，其中满足x²-2x-4=0．

19. 难度：中等

（本题满分10分）某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初二和初三各选出5名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初二		85
初三	85		100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

20. 难度：中等

（本题满分8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

21. 难度：中等

（本题满分10分）已知关于x的方程 ．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 ；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。

22. 难度：中等

（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CD=2，求⊙O的半径．

23. 难度：困难

（本题满分10分）如图，已知点O为△ABC的内心，连AO、BO、CO，过点O的直线分别交边AB、AC于点M、N，

图一                                 图二

（1）若∠BAC=70°，那么∠BOC=         °；

（2）如图1，若MN∥BC，BM=2，CN=3，求线段MN的长；

（3）如图2，若MN⊥AO，BM=2，CN=3，求线段MN的长．

24. 难度：中等

（本题满分12分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．

（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；

（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；

（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，此时定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）？

25. 难度：中等

（本题满分12分）（1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；

合作学习

如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题：

①该反比例函数的解析式是什么？

②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？

（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。