2014-2015学年江苏省附中八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列四个图案中是轴对称图形的有（    ）

A．1个            B．2个            C．3个            D．4个

2. 难度：简单

在实数 ，，－3.14，0，，2.161 161 161…，中，无理数有（    ）

A．1 个        B．2个        C．3个      D．4个

3. 难度：简单

实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（    ）

A．    B．      C．      D．

4. 难度：简单

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）

A．4，5，6      B．1.5，2， 2.5      C．2，3，4       D．1，， 3

5. 难度：简单

如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（    ）

A．∠B=∠C，BD=DC      

B．∠ADB=∠ADC，BD=DC

C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD      

D．BD=DC，AB=AC

6. 难度：中等

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（    ）

A．     B．        C．      D．

二、填空题

7. 难度：简单

的算术平方根是   ．

8. 难度：简单

若式子有意义，则x的取值范围是   ．

9. 难度：简单

近似数4.30万精确到   位．

10. 难度：中等

已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为   .

11. 难度：中等

如图，若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=   ．

12. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为   ．

13. 难度：中等

葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，那么这段葛藤的长是   ．

14. 难度：简单

如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8 cm，PB=3 cm，则△POA的面积等于       ．

15. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为      ．

16. 难度：中等

如图在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为   ．

三、计算题

17. 难度：简单

（本题满分10分）（1）求式中x的值：

（2）计算：

四、解答题

18. 难度：简单

（本题满分10分）已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根．

19. 难度：中等

（本题满分8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C．

20. 难度：中等

（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F，且BE=EO.设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积.

21. 难度：中等

（本题满分10分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，

（1）求证：△BCD≌△ACE；

（2）求DE的长度.

22. 难度：中等

（本题满分10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．

23. 难度：中等

（本题满分10分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上.

（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.

（2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD.

24. 难度：中等

（本题满分10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题

小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？（请画出示意图解答）

25. 难度：中等

（本题满分12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．

（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；

（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，

①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；

②若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．

26. 难度：中等

（本题满分12分）问题解决

（1）如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．

类比归纳

（2）在图（1）中，若则的值等于         ；若则的值等于         ；若（为整数），则的值等于         ．（用含的式子表示）

联系拓广

（3）如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设（），，则的值等于         ．

（用含的式子表示）