2014-2015学年江苏省泰兴市七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（  ）

2. 难度：简单

如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列条件无法证明△ABC≌△DEF的是（  ）

A．AC∥DF    B．∠A=∠D   C．AC=DF   D．∠ACB=∠F

3. 难度：简单

下列命题中，假命题的是（   ）

A．在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形

B．在△ABC中，若a²＝（b＋c） （b－c），则△ABC是直角三角形

C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形

D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形

4. 难度：简单

下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（  ）

A．1个       B.2个         C.3个           D，4个

5. 难度：简单

已知：等腰△ABC的周长为18 cm，BC=8 cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于（  ）

A．7 cm    B．2 cm或7 cm   C．5 cm    D．2 cm或5 cm

6. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A₁处，CA₁与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（  ）

A．30°    B．36°      C．50°       D．60°

二、填空题

7. 难度：简单

的绝对值是________.

8. 难度：简单

如图，工人师傅制作门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是___________________________．

9. 难度：简单

某镇2014年上半年公共财政预算收入约为23.07亿元，则近似数23.07亿精确到__________位．

10. 难度：简单

已知一直角三角形的木板，三边的平方和为7200 cm²，则斜边长为_______ cm．

11. 难度：简单

如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=    °．

12. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转40°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是________．

13. 难度：中等

若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为___________．

14. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是_________．

15. 难度：中等

如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若∠PMO=33°，∠PNO=70°则∠QPN的度数为_______．

16. 难度：中等

如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有______种不同的移法．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题6分） 解方程

（1）4x²=121

（2）（x－1）³=125

四、计算题

18. 难度：简单

（本题4分） 计算

五、解答题

19. 难度：中等

（本题6分） 如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁ （要求A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应） ；

（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．

20. 难度：中等

（本题8分） 已知，如图， Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．

（1）图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举（无需证明）；

（2）求证：CF=EF．

21. 难度：中等

（本题8分）如图，△ABC中，∠A=60°.

（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数.

22. 难度：中等

（本题8分）如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF.

（1）求证：BE⊥AC；

（2）若∠A＝50°，求∠FME的度数．

23. 难度：中等

（本题10分） 已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．

（1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，画BC的垂直平分线，交AQ于点D，交直线AB于点E；

（2）连接CD、BD，判断△CDB的形状，并说明理由；

（3）求AE的长．

24. 难度：中等

（本题8分） 已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=DF．

（1）当点D在BC边上时（如图），判断△ABC的形状（直接写出答案）；

（2）当点D在△ABC内部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．

（3）当点D在△ABC外部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．

25. 难度：中等

（本题10分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F．我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α （0°＜α＜90°）．

（1）在旋转过程中，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时（如图2），

①试判别△DEF的形状，并说明理由；

②判断四边形ECFD的面积是否发生变化，并说明理由．

（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由；