2014-2015学年江苏省江阴市青阳片九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列线段能构成比例线段的是 （ ）

A．1，2，3，4     

B．1，，，2

C．，，，1    

D．2， 5， 3， 4

2. 难度：简单

下列方程中，是一元二次方程的有（    ）

①  ②  ③  ④

A．1个      B．2个       C．3个      D．4个

3. 难度：简单

一元二次方程根的情况是 （    ）

A．有两个不相等的实数根  

B．有两个相等的实数根     

C．无实数根      

D．无法确定

4. 难度：简单

如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）

A．        B．   C．    D．

5. 难度：简单

若，是方程的两个根，则的值为（    ）

A．6       B．      C．3       D．

6. 难度：中等

某商品原价500元，连续两次降价后售价为200元， 下列所列方程正确的是（ ）

A． 

B．

C．  

D．

7. 难度：简单

下列说法不正确的是（    ）

A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角      

B．等边三角形的重心与外心重合

C．相等的弧所对的圆心角相等

D．平分弦的直径垂直于弦

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（    ）

A．点（0，3）   B．点（2，3）   C．点（5，1）   D．点（6，1）

9. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，那么BC与AB的比值是（  ）

A．        B．      C．      D．

10. 难度：中等

李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：

在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（  ）

A．   B．   C．       D．

二、填空题

11. 难度：简单

在比例尺为1∶2000000的地图上，量得M、N两地的距离为2.5cm，则这两地间的实际距离为____千米．

12. 难度：简单

已知是方程的一个根，则方程另一根为          .

13. 难度：中等

给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有_  _（填序号）．

14. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为     cm．

15. 难度：简单

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，则DE的长等于    ．

16. 难度：中等

已知圆内一点P到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为8cm，则过P点的最短弦长为  ．

17. 难度：中等

某班师生十年后再次聚会，见面时相互握手一次，共握手820次，问原来班级师生     人.

18. 难度：中等

如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为         ．

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分16分）解下列方程：

（1）

（2）（配方法）

（3）

（4）

20. 难度：中等

（本题满分6分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中，若关于x的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

21. 难度：中等

（本题满分10分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

（本题满分10分） 配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以，即：有最小值1，此时；同样，因为，所以，即有最大值6，此时 ．

（1）当=       时，代数式有最       （填写大或小）值为             ．

（2）当=      时，代数式有最       （填写大或小）值为             ．

（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

23. 难度：中等

（本题满分10分）已知在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝3．

（1）如图，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

（2）如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格， 设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）；

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

24. 难度：中等

（本题满分10分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

25. 难度：中等

（本题满分10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．

（1）尝试探究

在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是            ，CG和EH的数量关系是            ，的值是          .

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若则的值是       （用含的代数式表示），试写出解答过程．

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是             （用a，b含的代数式表示）.

26. 难度：困难

（本题满分12分）如图，在平面直角系中，点A、B分别在x轴、y轴上，A（8，0），B（0，6），点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，点Q从点A出发，沿AO以每秒1个单位的速度向点O运动，当点Q到达点O时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示C点坐标；

（2）如图1，连接PQ，过点Q作QC⊥AO交AB于点C，在整个运动过程中，当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

（3）如图2，以QC为直径作⊙D，⊙D与AB的另一个公共点为E．问是否存在某一时刻t，使得以BC、CE、AE的长为边的三角形为直角三角形？若存在，直接写出一个符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．