2014-2015学年江苏省江阴市长泾片八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（    ）

①          ②          ③          ④       

A、②③④         B、①③④       C、①②④      D、①②③

2. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A、的平方根是    

B、任何一个非负数的平方根都不大于这个数

C、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数

D、2是4的平方根

3. 难度：简单

下列结论错误的是（    ） 

A．全等三角形对应边上的中线相等

B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等     

C．全等三角形对应边上的高相等 

D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

4. 难度：中等

如图:等腰直角△ABC中，若∠ACB=90°，CD=DE=CE，则∠DAB的度数为（    ）

A、60°      B、30°     C、45°     D、15°

5. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，则下列结论正确的是（    ）

A．2α+∠A=180°   B．α+∠A=90°  C．2α+∠A=90°  D．α+∠A=180°

6. 难度：简单

在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（    ）

A．三边中线的交点    

B．三条角平分线的交点   

C．三边中垂线的交点    

D．三边上高的交点

7. 难度：简单

下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A．1．5,2,3;      B．7,24,25;     C．6,8,10;    D．9,12,15

8. 难度：中等

如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m，按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（    ）

A．2m        B．3m          C．6m      D．9m

二、填空题

9. 难度：简单

81的平方根是     ；的立方根是    ；若，则x =     ．

10. 难度：简单

如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′=        °，∠AOB=        ．

11. 难度：中等

已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm²和15cm²，则正方形③的面积为           

12. 难度：中等

如图，点A、E、B、D在同一条直线上，在△ABC和△DEF中，BC = EF，AC∥DF，CB∥FE．连接AF、DC．线段AF、DC的关系是              ．

13. 难度：中等

如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AB=b，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，则ΔDEB的周长为         ．（用a、b代数式表示）

14. 难度：简单

如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有      个．

15. 难度：简单

一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为            ．

16. 难度：中等

将一张长为70cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是         cm．

三、计算题

17. 难度：简单

计算

（1）  （4分）

（2）解方程：   （4分）

四、解答题

18. 难度：简单

已知，求 的平方根．（5分）

19. 难度：中等

（6分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．

（1）图甲中的格点正方形ABCD；

（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．（注：分割线画成实线．）

20. 难度：中等

（4分）如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．

（1）利用尺规按要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠CBD的平分线；

②作BC边的中垂线交BC边于点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F．

（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是          ．

21. 难度：中等

（6分）已知AF=ED，AE=FD，点B、C在AD上，AB=CD，

（1）图中共有       对全等三角形．（1分）

（2）我会说明△ ____    ≌ △   _ ___．（写出证明过程）（5分）

22. 难度：中等

（6分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，  折痕为DE．

（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为       ；

（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为      ；

操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，  

使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．

23. 难度：中等

（7分）如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．延长MP交CN于点E（如图②）．

（1）求证：△BPM≌△CPE；（2）求证：PM＝PN．

24. 难度：中等

（8分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

（1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积 

关系是：                    ．

（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图2），△ABE与△ADG的面

积关系是：______________________．并证明你的结论．

证明：

（3）运用：已知△ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图3），则图中阴影部分的面积和的最大值是           cm²．