2014-2015学年江苏省江阴市要塞片八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形的个数是(    )

A．1         B．2       C．3       D．4

2. 难度：简单

有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是(    )

A．2cm，2cm，4cm 

B．3cm，8cm，3cm 

C．3cm，4cm，6cm  

D．5cm，4cm，4cm

3. 难度：简单

如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(    )

A．AB＝AC ，BD＝CD      

B．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD  

C．∠B＝∠C，BD＝CD      

D．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC

4. 难度：中等

给出的下列说法中：①以1 ，2，为三边长的的三角形是直角三角形；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；③一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c，其中c为斜边，那么a︰b︰c=1︰1︰．其中正确的是(    )

A．①②         B．①③           C．②③          D．①②③

5. 难度：简单

等腰三角形有一个角为50°，则它的顶角度数是(    )

A．50°         B． 65°          C．80°        D．50°或80°

6. 难度：简单

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成四块（即图中标有1、2、3、4的四块），如果将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带 (    )

A．第1块      B．第2块     C．第3块     D．第4块

7. 难度：简单

如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为(    )

A．7cm         B．10cm          C．12cm          D．22cm

8. 难度：简单

如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在(    )

A．△ABC三条中线的交点

B．△ABC三边的垂直平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点 

D．△ABC三条角平分线的交点

9. 难度：中等

如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是 (    )

A．      B．     C．1     D．

10. 难度：中等

如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA₁=1，OA₂=3，OA₃=5，OA₄=7，OA₅=9，，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积S_n为 (    )

A．8n-4      B．4n     C．8n+4     D．3n+2

二、填空题

11. 难度：简单

如图，∠ADC=        °．

12. 难度：简单

如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_______°．

13. 难度：简单

等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是_________cm.

14. 难度：简单

如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是              . (只添一个条件即可)．

三、选择题

15. 难度：简单

在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为__________.

四、填空题

16. 难度：简单

如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为          .

17. 难度：中等

如图，把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠.若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为        .

18. 难度：困难

如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC. 若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是          ．

五、解答题

19. 难度：中等

（本题满分6分）（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A´B´C´.

（2）如图：某通信公司在A区要修建一座信号发射塔M，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l₁、l₂的距离也相等．在图中作出发射塔M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

六、选择题

20. 难度：中等

（本题满分6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

七、解答题

21. 难度：中等

（本题满分6分）已知：如图，同一直线上有四点B、E、C、F，且 AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．

请说明：AB=DE．

22. 难度：中等

（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）请说明：AB=CD．

23. 难度：中等

（本题满分7分）如图，直角三角形的两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，沿AD折叠使AC落在AB上．点C与E重合，折痕为AD，试求CD的长．

24. 难度：中等

（本题满分9分）如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=.现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起.现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点.请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

（本题满分12分）在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）△ABC的面积为：          ．

（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的

△DEF，并利用构图法求出它的面积为_____________．

（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m²、25m²、36m²，则六边形花坛ABCDEF的面积是          m²．