2014-2015学年江苏省江阴市要塞片九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

关于的方程是一元二次方程，则的取值是（  ）

A.任意实数      B .          C．      D．

2. 难度：简单

下列说法正确的有几个（  ）

①经过三个点一定可以作圆;

②任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形;

③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆; 

④垂直于弦的直径必平分弦;  

⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆．

A．3    B．2    C．1     D．0

3. 难度：简单

若两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（  ）

A．内含         B．相交        C．内切         D．外切

4. 难度：简单

方程（x－1）²＝2的根是（  ）

A．－1、3              B．1、－3

C．1－、1＋     D．－1、＋1

5. 难度：简单

一元二次方程x（x－3）=0的根的情况是（  ）

A．有两个不相等的实数根         B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根               D．没有实数根

6. 难度：简单

已知实数a，b分别满足，，且a≠b则的值（  ）

A.1.5             B.－1.5        C.2/3         D．－2/3

7. 难度：简单

为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）	3	4	5	8
户  数	2	3	4	1

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（  ）

A．平均数是4.6    B．中位数是4

C．众数是5       D．调查了10户家庭的月用水量

8. 难度：中等

如图，⊙O上有两定点A与B，若动点P从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的关系可能是下列图形中的（  ）

A．①或④     B．②或③     C．②或④    D．①或③

9. 难度：中等

某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（  ）

A．2500+2500（1+x）+2500（1+x）²=8000

B．2500x²=8000

C．2500（1+x）²=8000

D．2500（1+x）+2500（1+x）²=8000

10. 难度：中等

如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走.按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝48°，则α的度数是（  ）

A．60°           B．51°           C．48°       D．76°

二、填空题

11. 难度：简单

方程的根是           _。

12. 难度：简单

100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是       。

13. 难度：简单

一组数据1、3、2、－4、－2的极差等于          。

14. 难度：简单

已知图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝         ，∠ CBE＝         。

15. 难度：简单

已知x=－1是关于x的一元二次方程的一个根，则m=        。

16. 难度：简单

已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是         cm，面积是                   cm²。

17. 难度：简单

如图，在△ABC中，C= ，BC=6，AC=8，则△ABC内切圆的半径是         。

18. 难度：简单

如图，在一单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，﹣1），A₃（0，0），则依图中所示规律，A₂₀₁₇的坐标为           。

三、解答题

19. 难度：简单

解方程（每小题4分，共8分）

（1）；     （2）3（x－2）²＝x（x－2）

20. 难度：中等

（本题6分）已知⊙O₁经过A（－4，2）、B（－3，3）、 C（－1，－1）、O（0，0）四点，一次函数y＝－x－2的 图象是直线l，直线l与y轴交于点D．

（1）在右边的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O₁的交点坐标为      ；

（2）若⊙O₁上存在点P使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有      个，试写出其中一个点P坐标为      ．

21. 难度：中等

（本题8分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．

（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）

（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．

22. 难度：中等

（本题6分）某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：

	1	2	3	4	5	6	7	8
选手甲成绩（秒）	12.1	12.4	12.8	12.5	13	12.6	12.4	12.2
选手乙成绩（秒）	12	11.9	12.8	13	13.2	12.8	11.8	12.5

根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出合理的判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？

23. 难度：中等

（本题8分）关于的一元二次方程有实数解。

（1）求k的取值范围；

（2）如果且为整数，求的值。

24. 难度：中等

（本题6分）已知：如图△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于E，交BC的延长线于点F．

求证：（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切线.

25. 难度：中等

（本题6分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

26. 难度：中等

（本题10分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）

27. 难度：中等

（本题10分）在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向终点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：BQ=______________cm，PB=_______________cm（用含t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，PQ的长度等于cm？

（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于27？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由

28. 难度：困难

（本题12分）如图甲，在平面直角坐标系中，直线y=x+8分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2个单位长度．点P为直线y=x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．

（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；

（2）求点P的坐标；

（3）如图乙，若直线y=x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值

（4）向右移动⊙O（圆心O始终保持在x轴上），试求出当⊙O与直线y=x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围。