2014-2015学年江苏省江阴市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列根式中，与是同类二次根式的是 （   ）

A．        B．     C．      D．

2. 难度：简单

用配方法解方程时，原方程应变形为（   ）

A．    B．     C．     D．

3. 难度：简单

⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（-2，4），则点P与⊙A的位置关系是（   ）

A．点P在⊙A上           B．点P在⊙A内

C．点P在⊙A外           D．点P在⊙A上或外

4. 难度：简单

一元二次方程的根的情况为（   ）

A．有两个不相等的实数根        B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根              D．没有实数根

5. 难度：简单

已知一元二次方程的两个根分别是、，则的值（   ）

A．           B．            C．           D．

6. 难度：简单

△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（   ）

A．3               B．6              C．9              D．12

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是 （   ）

A．CM=DM      B．    C．∠ACD=∠ADC        D．OM=MD

8. 难度：简单

如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则cos∠AOB的值是（   ）

A．              B．           C．          D．

9. 难度：中等

如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90^o，AC=3，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为 （   ）

A．2              B．           C．           D．1

10. 难度：中等

如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则B、C两点的坐标分别是（   ）

A．（2，6）、（，7）

B．（2，6）、（，7）

C．（，）、（，7）

D．（，）、（，7）

二、填空题

11. 难度：简单

方程的解为      ．

12. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是      ．

13. 难度：简单

关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是      ．

14. 难度：简单

一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程的实数根，则三角形的周长是      cm．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90⁰，AB=10，cosB=，则AC的长为      ．

16. 难度：简单

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是      ．

17. 难度：中等

如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为      ．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为      ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：（每小题4分，共8分）

（1）

（2）

四、解答题

20. 难度：简单

解下列方程：（每小题4分，共12分）

（1）

（2）

（3）

21. 难度：中等

（本题6分）先化简，再求值，其中是方程 的根.

22. 难度：中等

（本题6分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船A的距离是多少．（结果保留根号）

23. 难度：中等

（本题6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

24. 难度：中等

（本题6分）已知关于x的方程有两个实数根、．

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值．

25. 难度：中等

（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．

（1）求证：∠CBP=∠ABP；

（2）求证：AE=CP；

（3）当，BP′=时，求线段AB的长．

26. 难度：中等

（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．

（1）填空：双曲线的另一支在第    象限，的取值范围是       ；

（2）若点C的坐标为（1，1），请用含有的式子表示阴影部分的面积S．并回答：当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？

（3）若，，求双曲线的解析式．

27. 难度：中等

阅读材料：（8分）

例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值．

【解析】
，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝3， 即原式的最小值为3．

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B       的距离之和．（填写点B的坐标）

（2）代数式 的最小值.

28. 难度：困难

（本题12分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：

①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．

②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．