2014-2015学年江苏省江阴市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有（    ）

A．1个         B．2个         C． 3个        D．4个

2. 难度：简单

下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是    （    ）

A．3、4、5     B．6、8、10    C．5、12、13      D．、2、

3. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A．      B．       C．    D．

4. 难度：简单

若，则的值为（    ）

A．64      B．－64      C．32         D．－32

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（    ）

A．BD=CE      B．AD=AE       C．DA=DE         D．BE=CD

6. 难度：中等

已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P₁与点P关于OA对称，点P₂与点P关于OB对称，则△P₁OP₂是（    ）

A．含30°角的直角三角形

B．顶角是30°的等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

7. 难度：简单

下列语句中正确的个数有（    ）

①角的对称轴是角的平分线．

②两个能全等的图形一定能关于某条直线对称．

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴．

④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧．

A．1         B．2           C．3              D．4

8. 难度：中等

如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：⑴BP=CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度数始终等于60°；⑷当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（    ）

A．1个           B．2个          C．3个           D．4个

二、填空题

9. 难度：简单

4的算术平方根是  ，－8的立方根是  ．

10. 难度：简单

一个正数的两个平方根分别是2m－1和4－3m，则m=  ．

11. 难度：简单

△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=  °．

12. 难度：简单

若一个等腰三角形两边长分别为4㎝和2㎝，则它的周长为  ．

13. 难度：中等

若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4 cm，则它的面积是  cm²．

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE∶∠A=1∶2，则∠AED=  °．

15. 难度：中等

如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是  ㎝．

16. 难度：中等

△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为  ．

17. 难度：中等

如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有   种．

三、计算题

18. 难度：简单

计算：

（1） 

（2）

19. 难度：简单

求下列各式中的的值：

（1）

（2）

四、解答题

20. 难度：中等

如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．

21. 难度：中等

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

（2）四边形ACBB′的面积为           ；

（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为       ．

22. 难度：中等

已知直线及其两侧两点A、B，如图．

（1）在直线上求一点P，使PA=PB；

（2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB. （以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法．）

23. 难度：中等

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．

24. 难度：中等

如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．

（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？

（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？

25. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

26. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．

（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．

（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），

①猜想图②中、、、之间满足的数量关系式，并说明理由．

②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．