2014-2015学年江苏省江阴市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

3的算术平方根是（    ）

A．     B．     C．     D．9

2. 难度：简单

用配方法解方程x²－2x－1＝0时，配方后所得的方程为（    ）

A．(x＋1) ²＝0    

B．(x－1) ²＝0      

C．(x＋1) ²＝2    

D．(x－1) ²＝2

3. 难度：简单

矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）

A．两组对边分别平行 

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．两组对角分别相等

4. 难度：简单

等腰△ABC的两边长分别是一元二次方程x²－9x＋18=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是（    ）

A．9          B．12        C．15          D．12或15           

5. 难度：中等

如图，将含有60°角的直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．          B．           C．          D．

6. 难度：中等

餐桌的桌面是长160厘米、宽100厘米的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽x厘米，则应列方程为   （    ）

A．      

B．

C．       

D．

7. 难度：中等

如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC、DB，则下列结论错误的是（    ）

A．       B．AF＝BF       C．OF＝CF     D．∠DBC＝90º

8. 难度：简单

已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（   ）

A．相切            B．相离          C．相离或相切   D．相切或相交

9. 难度：中等

如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系用图象大致可表示为                                                            （  ）

10. 难度：中等

如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）

A．           B．               C．              D．

二、填空题

11. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是          ．

12. 难度：简单

方程的解是            ．

13. 难度：简单

设是一元二次方程的两个根，则            ．

14. 难度：简单

若关于的一元二次方程的一个根是0，则a为            ．

15. 难度：简单

一个底面直径是10cm,母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图的圆心角为     º．

16. 难度：简单

如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C＝50°,则∠BAE=     º．

17. 难度：中等

如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过   秒后，点P在⊙O上．

18. 难度：中等

如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线l分别与x轴、y轴相交于B、A两点,若OA=6,∠ABO=30°，点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C相切时t的值为           ．

三、解答题

19. 难度：简单

解下列方程（本题满分8分，每小题4分）

（1） 2x²－2x－5＝0

（2）9(x＋1)²－(x－2)²＝0

20. 难度：简单

（本题满分6分）先化简，再求值（1﹣）÷﹣，其中x满足x²+x﹣2=0．

21. 难度：中等

（本题满分6分）已知关于的一元二次方程（为常数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；    

（2）设，为方程两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．

22. 难度：中等

（本题满分6分）如图所示， AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE＝DF．

23. 难度：中等

（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．

（1）在正方形网格中作出△A₁B₁C₁；

（2）在旋转过程中，点A经过的路径弧A A₁的长度为  ；（结果保留π）

（3）在y轴上找一点D，使DB+DB₁的值最小，并求出D点坐标．

24. 难度：中等

（本题满分8分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

25. 难度：中等

（本题满分10分）国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，江阴在限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55﹪，新楼盘成交量比限购前减少52﹪．

（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？

（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水．某楼盘限购前均价为12000元/m²,限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m²，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位．合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设江阴平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80 m²，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由．

26. 难度：中等

（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．

（1）求证：∠ACM=∠ABC；

（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．

27. 难度：困难

（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，

（1）如图①，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标；

（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动,求当 P、Q、C三点恰好构成黄金圆时点P的坐标．

28. 难度：困难

（本题满分12分）如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时EF恰好经过点A（如图2），求FB的长度．

（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．