2014-2015学年江苏省江都市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

A．    B．   C．   D．

2. 难度：简单

如果等腰三角形的两条边长分别是方程的根，那么它的周长是（   ）

A．12          B．15            C．12或15       D．9

3. 难度：简单

下列说法中，正确的是（     ）

A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧

B．长度相等的两条弧是等弧

C．正多边形一定是轴对称图形

D．三角形的外心到三角形各边的距离相等

4. 难度：简单

某小组10个女生做仰卧起坐，仰卧起坐次数的测试数据如下表，则这组数据的众数和中位数分别是  （   ）

A．38.8和40      B．40和40       C．40和40.5       D．38.8和40.5

5. 难度：简单

已知关于的一元二次方程有一个解为，则的值为（    ）

A．  B．       C．       D．

6. 难度：中等

已知圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的母线长为（    ）

A .3cm           B．6cm          C．9cm        D．12cm

7. 难度：中等

如图在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为（     ）

A．160°    B．135°     C．125°     D．110°

二、解答题

8. 难度：中等

如图，∠MON=90⁰，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1．运动过程中，点D到点O的最大距离为（     ）

A．       B．       C．       D．

三、填空题

9. 难度：简单

已知一元二次方程的两根分别为，，则       ．

10. 难度：简单

已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的极差是       ．

11. 难度：简单

甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，，，则成绩最稳定的是         ．

12. 难度：简单

一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的的方差为      ．

13. 难度：中等

某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，则平均每次降价的百分率为    .

14. 难度：简单

直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是    ．

15. 难度：简单

对于实数，定义运算“*”：，例如：，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，那么    ．

16. 难度：中等

如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝70°，BC＝2，则图中阴影部分面积为       ．

17. 难度：中等

如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是    ．

18. 难度：中等

如图，将半径为2、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点O经过的路线总长为    ．

四、解答题

19. 难度：简单

（本题满分8分）解方程：

（1）

（2）

20. 难度：中等

（本题满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

21. 难度：中等

（本题满分8分）已知与是互为相反数，且关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

22. 难度：中等

（本题满分8分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有3张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有1张是笑脸，其余2张是哭脸．现将3张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．

（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是        ．

（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为他得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．

23. 难度：中等

（本题满分10分） 如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.

（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？

（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？

24. 难度：中等

（本题满分10分） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE＝OE＝2．

（1）求证：∠A＝2∠DCB；

（2）求图中阴影部分的面积（結果保留和根号）．

25. 难度：中等

（本题满分10分）已知：△ABC是边长为6的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

26. 难度：中等

（本题满分10分）有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．

（1）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试求出与之间的函数关系式；

（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？

27. 难度：中等

（本题满分12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.

（1）求证：∠DAC＝∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点；

（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．

28. 难度：困难

（本题满分12分）如图，以点P为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；

（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．