2014-2015学年江苏省八年级上学期期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

2. 难度：简单

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（  ）

A．4，5，6     B．3，4，5     C．2，3，4      D．1，2，3

二、填空题

3. 难度：简单

等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（  ）

A．12           B．15         C．12或15         D．18

三、选择题

4. 难度：简单

一个正方形的对称轴有（   ）条．

A．1            B．2        C．3         D．4

5. 难度：简单

在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC=（   ）

A．2           B．3          C．4             D．5

6. 难度：简单

如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AE=4，则AF=（  ）

A．1         B．2         C．4        D．8[

7. 难度：简单

用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（  ）

A．（SAS）     B．（SSS）       C．（ASA） D．（AAS）

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D．交AC于点E．有下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周长等于AB与AC的和；

④BF=CF．

其中正确的有（    ）

A．①②③          B．①②③④        C．①②          D．④

四、填空题

9. 难度：简单

在镜子中看到时钟显示的是，则实际时间是      ．

10. 难度：简单

若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为      ．

11. 难度：中等

等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是      cm．

12. 难度：简单

在直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3 cm，则AB=      cm．

13. 难度：简单

如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=      ．

14. 难度：中等

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是      ．

15. 难度：简单

如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是      （只写一个条件即可）．

16. 难度：中等

在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要      米．

17. 难度：中等

如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D，若AC=10，BD=6，则CD=      ．

18. 难度：中等

如图，∠MON=30^o，点A₁、A₂、A₃ …在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₆B₆A₇ 的边长为   ．

五、解答题

19. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C＝90°，且3BC＝4AC，AB＝10，分别求BC、AC的长．

20. 难度：中等

如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，∠ACB=∠DFE．试证明：AB∥ED．

21. 难度：中等

下边左图和右图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在左图的小正方形顶点上找到一个点C，画出△ABC，使△ABC为直角三角形；

（2）在右图的小正方形顶点上找到一个点D，画出△ABD，使△ABD为等腰三角形．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：

（1）∠ADE=      °；

（2）AE    EC；（填“=”、“＞”或“＜”）

（3）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

23. 难度：中等

请在下列四个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形与图中三角形组成的图形是轴对称图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图形不能重复）

24. 难度：中等

如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，CD＝3 km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元／千米．

（1）请你在河CD边上作出水厂位置O，使铺设水管的费用最省；

（2）求出铺设水管的总费用．

25. 难度：中等

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设中其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

26. 难度：中等

（1）学完全等三角形以后，老师布置了这样一道题：如图1，点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．试说明：∠BQM=60°．

（2）小丽做完后，进行了反思，提出了许多问题，如：

①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①         ；②       ．

并对②给出证明．

27. 难度：中等

某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6 m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为一个直角边长的直角三角形．请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．

28. 难度：中等

（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论“DE=BD+CE”是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．