2014-2015学年江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．3x²－6x+2            B．x²-y+1=0         C．x²=0       D．+ x=2

2. 难度：简单

方程3x²＋4x－2=0的根的情况是（    ）

A．两个不相等的实数根  

B．两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，若 =，DE＝4，则BC的值为（    ）

  A．9                  B．10            C． 11           D．12

4. 难度：简单

如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（    ）

A． =         B． =       C．∠B=∠D   D．∠C=∠AED

5. 难度：中等

如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m²，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为 （   ）

A．100×80－100x－80x=7644    

B．（100－x）（80－x）＋x²=7644

C．（100－x）（80－x）=7644         

D．100x＋80x－x²=7644

6. 难度：简单

已知实数a、b满足（a²＋b²）²－2（a²＋b²）＝8，则a²＋b²的值为（    ）                

A．－2               B．4               C．4或－2         D．－4或2

7. 难度：简单

如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（    ）

A．4cm                B．5cm            C．6cm           D．7cm

8. 难度：简单

下列说法中，不正确的是（    ）

A．过圆心的弦是圆的直径            

B．等弧的长度一定相等

C．周长相等的两个圆是等圆          

D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（    ）

A．4             B．            C．           D．2

10. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（   ）

A．·（）ⁿ          B．·（）ⁿ

C．·（）^n－1       D．·（）^n－

二、填空题

11. 难度：简单

已知x=－1是方程2x²＋x＋m=0的一个根，则m=           ．

12. 难度：简单

已知x=1是一元二次方程x²＋kx－2=0的一根，则方程的另一个根为_      __．

13. 难度：简单

若3x=2y，则 = ___________．

14. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作DC切⊙O于点C，若∠A=35°，则∠D=____  ____°

15. 难度：中等

如图，△ABC外接圆的圆心坐标是       ．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E同一直线上），则AC所扫过的面积为          ．

17. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm，以BC上一点为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90，则圆心O到弦AD的距离是__________．

18. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过  点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为        ．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程（本题共4小题，每小题4分，共16分）

（1）x²－2x－99=0

（2）3x²－6x＋1=0

（3）x（x＋2）=5x＋10

（4）（x－2）²=（2x＋3）²

20. 难度：中等

（本题满分6分）如图，在方格纸上，△ABC与△A₁B₁C₁是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在格点上．

（1）画出位似中心O；

（2）求出△ABC与△A₁B₁C₁的位似比；

（3）以O点为位似中心，再画一个△A₂B₂C₂使它与△ABC的位似比等于3．

21. 难度：中等

（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

22. 难度：中等

（本题满分8分）已知：如图， AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且=，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．

（1）试说明：DE＝BF；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面积．

23. 难度：中等

（本题满分8分）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

24. 难度：中等

（本题满分8分）在下图中，每个正方形由边长为1 的小正方形组成：

正方形边长	1	2	3	4	5	6	7	8
黑色小正方形个数	1	4	5	8

（1）观察图形，请填写下列表格；

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P₁，白色小正方形的个数

为P₂，问是否存在偶数n，使P₂=5 P₁?若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（本题满分9分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元．

（1）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为       （用x的关系式表示）．

（2）求这批旅游纪念品第二周的销售价格．

26. 难度：中等

（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；

（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．

27. 难度：中等

（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ ∽△ABC，求t的值；

（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．

①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；

②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．