2014-2015学年江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（           ）

A．      B．

C．          D．

2. 难度：简单

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（    ）

A．11            B．13         C．11或 13            D．12

3. 难度：简单

如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（   ）

A．6     B．5      C．4       D．3

4. 难度：简单

对于锐角A，sinA的值不可能为 （      ）

A．           B．           C．           D．1

5. 难度：中等

如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为  （    ）

A．40米     B．米      C．米      D．10米

6. 难度：简单

下列命题是真命题的是（    ）

A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线

B．经过半径外端的直线是圆的切线

C．直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

D．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=，AD=2，则四边形ABCD的面积是（    ）

A．4    B．4    C．4       D．6

8. 难度：中等

如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁、O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（     ）

A．1 cm²             B． 2 cm²        C． 3 cm²           D．4 cm²

9. 难度：中等

已知是方程的两个实数根，

设

则的值为（    ）

A．0               B．1              C．2010              D．2011

10. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠DCB＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，分别以AB、CD为直径作半圆，这两个半圆面积的和为8π，则EF的长为 （    ）

A．10         B．8         C．6         D．4

二、填空题

11. 难度：简单

函数中，自变量x的取值范围是       ．

12. 难度：简单

方程的解是           ．

13. 难度：简单

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是           ．

14. 难度：简单

已知圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径长为3cm，则此圆锥的侧面积是        cm²

15. 难度：简单

△ABC是⊙O的内接三角形，若∠AOC =100°，则∠ABC的度数等于           ．

16. 难度：中等

河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是           ．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是     ．

18. 难度：中等

已知 A（－1，0），B（3，0），点P为y轴上一点，且∠APB＝135°，则点P的坐标是                  ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：（本题满分8分）

（1）

（2）

四、解答题

20. 难度：简单

解方程（本题满分8分）

（1）

（2）

21. 难度：中等

（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22. 难度：中等

（本题满分6分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD＝∠C．

（1）求证：OD⊥AC；

（2）若AE＝8，cosA＝，求OD的长．

23. 难度：中等

（本题满分9分）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；

（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）

（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732）

24. 难度：中等

（本题满分7分）实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．

（2）综合运用：在你所作的图中，

①AB与⊙O的位置关系是________（直接写出答案）；

②若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

（本题满分8分）国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，无锡在限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55﹪，新楼盘成交量比限购前减少52﹪．

（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？

（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水．某楼盘限购前均价为12000元/m，限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位．合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设无锡平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80 m，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由．

26. 难度：困难

（本题满分10分）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，

填空：①∠AEB的度数为          ；

②线段AD、BE之间的数量关系是              ．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90⁰， 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=．若点P满足PD=1，且∠BPD=90⁰，请直接写出点A到BP的距离．

27. 难度：困难

（本题满分10分）如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在X轴上，B（﹣1，0）、A（0，2），AC⊥AB．

（1）求线段OC的长．

（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．

（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由．

28. 难度：困难

（本题满分10分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：圆心O₁、O₂分别在CD、AB上，半径分别是O₁C、O₂A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；

方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；

方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．

（1）写出方案一中圆的半径；

（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？

（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．

①求y关于x的函数解析式；

②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．