2014-2015学年江苏省无锡市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列四个图案中，是轴对称图形的是（     ）

2. 难度：简单

下列二次根式中，最简二次根式是（     ）

A．     B．           C．      D．

3. 难度：简单

下列各式中，正确的是（     ）

A．    B．   C．        D．

4. 难度：简单

等腰三角形的一个角等于70^o，则它的底角是（     ）

A． 70^o            B．55^o          C．60^o            D．70^o或55^o

5. 难度：简单

如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边的大小关系式正确的是（     ）

A．        B．       C．      D．

6. 难度：简单

若，则的值为（     ）

A．64          B．－64        C．16              D．－16

7. 难度：简单

如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（     ）

A．40°          B．45°          C．50°         D．60°

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（     ）

A．     B．      C．4       D．5

9. 难度：中等

如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（     ）

A．6      B．7       C．8       D．9

10. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边BC上一个动点，点M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（     ）

A．2               B．         C．4             D．

二、填空题

11. 难度：简单

9的平方根是       ，－1的立方根是        ．

12. 难度：简单

化简：，.

13. 难度：简单

近似数3.40×10⁵精确到            位．

14. 难度：简单

当x___________时，在实数范围内有意义．

15. 难度：中等

已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则底边上的高为      ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=54°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D．交AC于E，则∠DCB的度数为    度．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是      ．

18. 难度：中等

长为1，宽为的长方形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的图形为正方形，则操作终止．当n=3时，的值为­­­­________．

三、计算题

19. 难度：简单

计算（每小题4分，共8分）

（1）

（2）

20. 难度：简单

求下列各式中的值（每小题4分，共8分）

（1）

（2）

四、解答题

21. 难度：中等

（5分）已知在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别为、、，请你在下面的网格（每个小正方形边长为1）中画出格点三角形ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．

（1）图中你画的△ABC的面积=______，

（2）计算△ABC中AB边上的高．

22. 难度：中等

（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

23. 难度：简单

（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

24. 难度：简单

（7分）观察下列各式：；；……，

请你猜想：

_______，.

计算（请写出推导过程）：

请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来：

_______________________________________________________

25. 难度：中等

（9分）请阅读材料：

（1）如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.

李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′.根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC=_____°，等边△ABC的边长为_____.

（2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

26. 难度：中等

（9分）小学我们就学过，四个内角都是直角的四边形叫做长方形，长方形的对边相等且平行．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A-B-C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）

（1）当P在AB上运动，t=_______s时，△APE的面积为长方形面积的.

（2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？

（3）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？