2014-2015学年江苏省无锡市滨湖区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（     ）

A．0           B．－1           C．1           D．2

2. 难度：简单

下列图形中，不是中心对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3. 难度：简单

关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（     ）

A．    B．       C．       D．无解

4. 难度：简单

三角形的外心是（     ）

A．各内角的平分线的交点     B．各边中线的交点

C．各边垂线的交点           D．各边垂直平分线的交点

5. 难度：简单

如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D等于（   ）

A．65°        B．25°       C．15        D．35°

6. 难度：简单

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（    ）

A．2          B．3           C．4        D．5

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，若AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系（     ）

A．相交        B．相切       C．相离       D．无法确定

8. 难度：中等

定义：如果一元二次方程（≠0）满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知方程（≠0） 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（      ）

A．         B．       C．   D．

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（     ）

A．           B．3              C．                D．

10. 难度：中等

如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x 轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为 …（     ）

A．     B．       C．         D．

二、填空题

11. 难度：简单

若，则            ．

12. 难度：简单

将一元二次方程化成一般形式为                   ．

13. 难度：简单

在比例尺为1：200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为         米．

14. 难度：简单

关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是        ．

15. 难度：中等

如图，MA、MB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠ACB=65°，则∠AMB =_____.°

16. 难度：中等

在△ABC中，点D是AB边的中点，且DE//BC，则．

17. 难度：简单

若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_______．

18. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为              ．

三、解答题

19. 难度：简单

解下列方程（每小题4分，共16分）

（1）；

（2） （配方法） ；

（3）；

（4） （公式法） ．

20. 难度：中等

（本题满分6分）设是方程的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值．

（1）（）（）；

（2） ．

21. 难度：中等

（本题满分7分） 已知关于的方程．

（1）试说明：无论取什么实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a为1，另两边长、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．

22. 难度：中等

（本题满分6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．

（1）以O为位似中心，作∽，相似比为1：2，且保证在第三象限；

（2）点的坐标为（     ，     ）；

（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（），那么它的对应点的坐标为（    ，    ）．

23. 难度：中等

（本题满分7分）果农李明种植的草莓计划以每千克20元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快 销售，减少损失，价格连续两次下调后，以每千克12.8元的单价对外批发销售．

（1）求李明平均每次下调的百分率；

（2）小刘准备到李明处购买2吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：

方案一：在原下调后价格的基础上，再次以相同的百分率降价；

方案二：不打折，每吨优惠现金1800元．

试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．

24. 难度：中等

（本题满分7分）如图，点D、E分别为AB、AC边上两点，且AD=4，BD= 2 ，AE=2，CE=10．

试说明：（1）△ADE∽△ACB ；（2）若BC=9，求DE的长．

25. 难度：中等

（本题满分7分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若OD⊥AB，BC=4，求AD的长．

26. 难度：中等

（本题满分8分）如图所示，AC⊥AB，，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O 上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设．

（1）当时，求弧BD的长；

（2）当时，求线段BE的长；

（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则的取值范围是________           _.（直接写出答案）

27. 难度：中等

（本题满分10分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

（1）如图①，对△ABC作变换[50°，]得△AB′C′，则S_△AB′C′：S_△ABC= ；直线BC与直线BC′所夹的锐角为 度；

（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ 和n的值；

（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ 和n的值．

28. 难度：中等

（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形?