2014-2015学年江苏省无锡市九年级上学期高效课堂调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

方程的根为（  ）

A．          B．         C．          D．

2. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是（  ）

A.有两个不等的实数根          B.有两个相等的实数根

C.没有实数根                  D.不能确定

3. 难度：简单

方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（  ）

A．12   B．12或15   C．15       D．不能确定

4. 难度：简单

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（  ）

A、50(1+x)²=182         

B．50+50(1+x)+50(1+x)²=182

C、50(1+2x)＝182     

D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182

5. 难度：简单

给出下列几何图形：

①两个圆；

②两个正方形；

③两个矩形；

④两个正六边形；

⑤两个等腰三角形；

⑥两个直角三角形；

⑦四个角对应相等的两个等腰梯形；

⑧有一个角为40°的菱形．

其中，一定相似的有（  ）个.

A．2                B. 3                C. 4              D. 5

6. 难度：简单

在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30 m的旗杆的高是 （  ）.

A、20m              B、16m            C、18m           D、15m

7. 难度：简单

下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（  ）

8. 难度：简单

如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（  ）.

A．∠B＝∠D           B．

C．∠C＝∠AED       D．

9. 难度：中等

如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，3）、D（2，0）．若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（  ）

A．3个           B．4个             C．5个            D．6个

10. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止。过点M作MN⊥AB，垂足为N，MN的长（cm）与点M的运动时间（秒）的函数图象如图2所示。当点M运动5秒时，MN的长是（  ）

A. 0.8cm           B. 1.2cm            C. 1.6cm           D. 2.4cm

二、填空题

11. 难度：简单

已知关于x的方程x²＋x-3＝0两根为x₁, x₂, 则x₁+x₂＝   ，x₁·x₂ ＝   .

12. 难度：简单

使分式的值等于零的x的值是     .

13. 难度：简单

已知方程x²-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m=    ,n=     .

14. 难度：简单

在比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3 cm，则A、B两地的实际距离为     km.

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为    ．

16. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB的周长比为1：2，则CD：AB=     ，S_△COB：S_△COD=     .

17. 难度：简单

现定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a²-3a+b，如：3※5＝3²－3×3+5，若x※2=6，则实数x的值是 ___________.

18. 难度：中等

如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将△DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN则重叠部分(△DMN)的面积为     

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分8分）解方程：

（1）；

（2）.

20. 难度：中等

（本题满分8分）（1）已知关于的方程的一个根为，求另一个根及实数的值.

（2）当k为何值时，关于x的方程k x²－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？

21. 难度：中等

（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

22. 难度：中等

（本题满分8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．

（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′ 的坐标：B′     ，C′     ；

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标     ；

 

（4）若把△OBC向右平移一个单位长度得到△O′B′C′，并以点O′为位似中心，在点O′的左侧将△O′B′C′放大到两倍。如果△O′B′C′内部一点N的坐标为（x，y），写出N的对应点N′的坐标     .

23. 难度：中等

（本题满分7分）如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：

（1）第④个图形中阴影部分小正方形的个数为    ；

（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的 ？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（本题满分8分）．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P从点A开始，沿边AB－BC－CD－DA以2cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿边DA－AB－BC－CD以1cm/s的速度移动。P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间.

（1）当0≤t≤3，t为何值时，△QAP的面积等于2cm²?

（2）当t＞3时，若点P、Q按此速度继续移动，当其中一点回到出发点时停止运动，问t为何值时， △QAP的面积等于2cm².

25. 难度：中等

（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．

（1）在△ABC内放入正方形纸片DEFG，使边EF在斜边AB上，点D、G分别在AC、BC上。则正方形的边长为     ；

（2）类似第（1）小题，使正方形纸片一条边都在AB上，若在△ABC内并排(不重叠)放入两个小正方形，且只能放入两个，试确定小正方形边长的范围；

（3）在△ABC内并排放入(不重叠)边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放     个小正方形纸片．

26. 难度：中等

（本题满分10分）如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．

（1）当t＝3时，求点C的坐标；

（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；

（3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

（本题满分10分）水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的价格购进一批水蜜桃进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.6元/千克，假设不计其他费用．

（1）水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本？

（2）在销售过程中，根据市场调查与预测，水果商发现每天水蜜桃的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润是640元？

28. 难度：中等

（本题满分10分）阅读理【解析】

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：

（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；

（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试确定E点位置．