2014-2015学年江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（  ）

A．所有的等边三角形都相似

B．所有的菱形都相似

C．所有的等腰三角形都相似

D．所有的矩形都相似

2. 难度：简单

一元二次方程x²﹣4x+5=0的根的情况是（  ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

二、解答题

3. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则满足的方程是（  ）

A．           

B．

C．

D．

三、选择题

4. 难度：简单

关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（   ）

A．1            B．2            C．1或2        D．0

5. 难度：中等

如图，P为线段AB的黄金分割点，且AP> BP，则下列结论成立的个数是（  ）

⑴     

⑵AB：AP=AP：PB      

⑶BP²=AP·AB   

⑷≈0．618

A．1个          B．2个         C．3个         D． 4个

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D是AC上一点，添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB的是（  ）

A．∠CDB=∠CBA                

B．∠CBD=∠A  

C．BC·AB =BD·AC              

D．BC²=CD·AC 

7. 难度：简单

如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（  ）

A．2          B．3         C．4      D．5

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．当S_△BCD＝ 时，t的值为   （  ）

A．2或2＋3     B．2或2＋3    C．3或3＋5    D．3或3＋5

四、填空题

9. 难度：简单

已知⊙O的半径为4cm，且线段OA的长为6cm，则线段OA的中点P在⊙O        ．

10. 难度：简单

直接写出下列方程的解：（1）x²＝2x         ；  （2）x²－6x+9＝0             ．

11. 难度：简单

若关于x的方程x＋2 x－1＝0的两个实数根为x₁、 x₂，则x₁+ x₂=       ．

12. 难度：中等

有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm²的长方形的孔，并且四周宽度相等，若设这个宽度为xcm，则可得方程为                        ．

13. 难度：中等

如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为           米．

14. 难度：简单

如图，已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为        ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是                 ．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=2，若△AOD、△AOB、△BOC的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁：S₂：S₃=                   ．

17. 难度：中等

如图，有一块塑料矩形模板ABCD，AB=5cm，AD=2cm，将足够大的直角三角形PHF的直角顶点P落在CD边上（不与C、D重合），在CD上适当移动三角板顶点P，使直角边PH始终通过点A，另一直角边PF与CB的延长线交于点Q，与AB交于点M，若BM=1cm， 则DP=           cm

18. 难度：中等

如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠C＝∠E＝90°，AC＝DE＝12，BC＝FE＝16，点D为AB的中点，将△DEF绕点D旋转， DE，DF分别交BC于点G、H，若DG＝GH，则重叠部分(△DGH)的面积为       ．

五、解答题

19. 难度：简单

解方程（每小题3分，共6分）

（1）(x―2)²―9＝0；

（2）2x²＋3x―1＝0．

20. 难度：中等

（本题5分）已知等腰△ABC的一条边长a＝2，另两边的长b、c恰好是关于x的一元二次方程x²－(k+3)x + 3k＝0的两个根，求△ABC的周长．

21. 难度：中等

（本题7分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，

（1）求证：AC²＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值

22. 难度：中等

（本题8分）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．

（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；

（2）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．

23. 难度：中等

（本题7分）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．

（1）画出拼成的矩形的简图（请在简图上标明x与y）；

（2）求的值．

24. 难度：中等

（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．

（1）线段AC的长=      ；

（2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值；

（3）连接PE，以PE所在直线为对称轴作线段DC的轴对称图形D′C′，若点D′恰好落在线段AE上，求t的值。