2014-2015学年江苏省无锡市新区八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

用长度分别为7、24和25的三根小木棒构成的三角形是（     ）

A．锐角三角形     B．直角三角形      C．钝角三角形      D．等腰三角形

2. 难度：简单

下列可以判定两个直角三角形全等的条件是 （     ）

A．斜边相等    

B．面积相等    

C．两对锐角对应相等    

D．两对直角边对应相等

3. 难度：简单

下图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（     ）

A．信封         B．飞机         C．裤子          D．衬衣

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，AE=BE，∠BAE=40°，且AE=AF，则∠FEC等于 （     ）

A．10°         B．15°         C．20°        D．25°

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确的有（     ）

A．1个           B．2个          C．3个           D．4个

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（     ）

A．EF＞BE+CF      B．EF=BE+CF     C．EF＜BE+CF      D．不能确定

7. 难度：简单

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5，BC=10，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（     ）

A．        B．       C．        D．

8. 难度：中等

如图，直线是一条河，A、B两地相距10，A、B两地到的距离分别为8、14，

欲在上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的

管道，则铺设的管道最短的是（     ）

二、填空题

9. 难度：简单

若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为     cm．

10. 难度：简单

一直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则斜边长是      ，斜边上的高是       ．

11. 难度：简单

如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是                 ．

12. 难度：简单

等腰三角形两条边长分别是4cm和6cm，则它的周长为______________．

13. 难度：简单

如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=   °．

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC＝10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A＝40°，则∠EBC=              ；AB=              ．

15. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP＝BC．如

果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_____cm．

16. 难度：中等

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D₁、C₁的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED₁等于       度．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、

PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始终正确的序号有                   ．

18. 难度：中等

如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB间往返爬行.

当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后,又爬回到AC边上的任意一点Q后,再爬行

到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为         ．

三、解答题

19. 难度：简单

（本题6分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长．

20. 难度：中等

（本题5分）电信局要修建一座电信发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用直尺和圆规作出该位置并在图上标出．

21. 难度：中等

（本题6分）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6， AM平分∠BAC, D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=BC．（1）求ME的长;（2）求证：DB=DE

22. 难度：中等

（本题6分）如图，四边形ABCD中，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，∠A=90°，求BD的长和四边形ABCD的面积．

23. 难度：中等

（本题7分）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于O点，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．

（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形．（用序号数写出所有情况）

（2）选择（1）中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．

24. 难度：中等

（本题5分）如图，有一块长为6.5单位长度，宽为2单位长度的长方形纸片，请把它分成6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据．

25. 难度：中等

（本题8分）（1）如图1，Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD>CE，试问：BD=DE+CE成立吗？请说明理由．

（2）如图2，等腰△ABC中，AB=AC，若顶点A在直线m上，点D、E也在直线m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=110⁰，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD、DE、CE三条线段之间有怎样的关系？并说明理由．（8分）

26. 难度：中等

（本题9分）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．

（1）求证：∠BQM=60⁰．

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：

①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？

③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？

请你对上面三个问题作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①  ；②  ；③  ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．