2014-2015学年江苏省无锡市新区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

有下列四个命题：

①直径是弦；

②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；

④半径相等的两条弧是等弧．

其中正确的有  （     ）

A．4个          B．3个            C．2个             D．1个

2. 难度：简单

用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

A．            B．

C．           D．

3. 难度：简单

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为                                                         （     ）

A．12       B．14       C．12或14       D．以上都不对

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是   （    ）

A．相离     B．相切      C．相交      D．相切或相交

5. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（     ）

A．      B．且

C．      D．且

6. 难度：中等

某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台．设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（     ）

A．

B．

C．

D．

7. 难度：中等

如图，将量角器按所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为  （     ）

A．15         B．28           C．29          D．34

8. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（     ）

A．2周       B．3周          C．4周          D．5周

二、填空题

9. 难度：简单

将一元二次方程化成一般形式可得                 ，它的解是         ．

10. 难度：简单

已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于          .

11. 难度：简单

一元二次方程的两根之和是             ，两根之积是         .

12. 难度：简单

方程的一根是4，则k=     ，另一个根是______．

13. 难度：简单

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠OBC =         °．

14. 难度：中等

如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，∠C=130°，则∠ADB的度数为     ．

15. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是      ．

16. 难度：简单

若一元二次方程（）的两个根分别是与，则=  ．

17. 难度：中等

如图，一张圆心角为45°的扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，正方形的边长为1，则扇形纸板的面积是                .

18. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是           .

三、解答题

19. 难度：简单

解下列方程：（本题满分12分，每小题3分）

（1）

（2）（配方法）

（3）

（4）

20. 难度：中等

（本题满分6分）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．

（1）求证：CP是⊙O的切线；

（2）若PC＝6，AB=4求图中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

（本题满分4分）如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=52°，∠ADC=26°.求∠CEB的度数.

22. 难度：中等

（本题满分4分）某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利8640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

23. 难度：中等

（本题满分9分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

24. 难度：中等

（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动．

（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

（2）连PD，经过多长时间△PQD是等腰三角形？

25. 难度：中等

（本题满分7分）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P₁、P₂是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P₁P₂移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P₁、P₂的坐标分别是（－4，9）、（－13，－3）.

（1）求线段P₁P₂所在的直线对应的函数关系式；

（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.