2014-2015学年江苏省无锡市崇安区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中，一元二次方程的是（     ）

A．          B．

C．     D．

2. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC＝1，则EF的长是（     ）

A．              B．1               C．2             D．4

3. 难度：中等

原价168元的商品连续两次降价a%后售价为128元，下列方程正确的是（      ）

A．

B．

C．

D．

4. 难度：简单

如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（     ）

A．2                B．4               C．6                D．8

5. 难度：简单

如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为（     ）

A．3               B．4              C．4.5               D．5

6. 难度：简单

已知扇形的圆心角为45º，半径长为12，则该扇形的弧长为（     ）

A．              B．               C．           D．

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40º，则∠ABD的度数是（     ）

A．25º            B．20º              C．30º            D．15º

8. 难度：中等

如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则的值为（     ）

A．3              B．4                C．5            D．6

9. 难度：中等

如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于（     ）

A．1              B．2                C．3            D．4

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝4，CD＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC；② ；③AC·BE＝12；④3BF＝4AC．其中正确结论的个数有（    ）

A．1个           B．2个           C．3个          D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

方程的解是                   .

12. 难度：简单

一元二次方程的一个根为0，则=         .

13. 难度：简单

若一元二次方程（）的两个根分别是与，则＝       .

14. 难度：简单

如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35º，则∠B的度数是        .

三、选择题

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝4，DB＝2，则的值为           .

四、填空题

16. 难度：中等

如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为           .

17. 难度：中等

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于           .

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是          .

19. 难度：中等

如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD＝120º．设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为         .

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是            .

五、解答题

21. 难度：简单

（16分）解方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

22. 难度：中等

（8分）已知关于的一元二次方程.

（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为、，且满足，求实数的值.

23. 难度：中等

（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A．

（1）求∠D的度数；

（2）若CD＝2，求BD的长．

24. 难度：中等

（10分）如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

（1）求证：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝4，∠BAE＝30º，求AE的长；

（3）在（1）（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长.

25. 难度：中等

（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

26. 难度：中等

（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．

（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．

（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：

①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C          、D          ；

②⊙D的半径为          （结果保留根号）；

③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是           ；

④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

27. 难度：中等

（10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心， AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．

（1）求证：D是的中点；

（2）求证：∠DAO＝∠B＋∠BAD；

（3）若 ，且AC＝4，求CF的长.

28. 难度：中等

（10分）在□ABOC中，AO⊥BO，且AO＝BO．以AO、BO所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知B（－6，0），直线过点C且与x轴交于点D．

（1）求点D的坐标；

（2）点E为y轴正半轴上一点，当∠BED＝45°时，求直线EC的解析式；

（3）在（2）的条件下，设直线EC与x轴交于点F，ED与AC交于点G．点P从点O出发沿折线OF－FE运动，在OF上的速度是每秒2个单位，在FE上的速度是每秒个单位．在运动过程中直线PA交BE于H，设运动时间为t．当以E、H、A为顶点的三角形与△EGC相似时，求t的值．