2014-2015学年江苏省无锡市北塘区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一元二次方程的解是（    ）

A．        B．，       C．     D．

2. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根  C．有一个实数根   D．没有实数根

3. 难度：简单

用配方法解方程时，原方程应变形为（     ）

A．     B．      C．    D．

4. 难度：简单

下列说法中，不正确的是（   ）

A．过圆心的弦是圆的直径            

B．等弧的长度一定相等

C．周长相等的两个圆是等圆          

D．相等的弦所对的圆周角也相等

5. 难度：简单

下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（     ）

（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似．

A．1个    B．2个     C．3个      D．4个

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（     ）

A．∠ADE=∠C         B．∠AED=∠B      C．       D．

7. 难度：中等

如图，为测量某树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点相距6m，与树距15m，则树的高度为（   ）

A．4m    B．5m     C．7m    D．9m

8. 难度：中等

如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度为（     ）

A．25°     B．30°     C．35°     D．40°

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（     ）

A．1   B．   C．2   D．

10. 难度：中等

如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（     ）

A．    B．2      C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

将一元二次方程化成一般形式为                   .

12. 难度：简单

若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是        ．

13. 难度：简单

一元二次方程的两根之积是      _______．

14. 难度：简单

已知两相似三角形对应高之比是1︰2，则它们的面积之比为            ．

15. 难度：中等

某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为，根据题意所列方程是 ________       _ ．

16. 难度：简单

如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=50°，∠ACB= _________ °．

17. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交，∠ACD = 60°，则∠BAD = _____      °．

18. 难度：中等

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 _________ ．

19. 难度：中等

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ________ ．

20. 难度：中等

如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=．将矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为                 ．

三、解答题

21. 难度：简单

解方程（本题满分16分）

①

②

③

④

22. 难度：中等

（本题满分8分）

在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：∠ABC=        °，BC=          ．

（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．

（3）请在图中再画一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．

23. 难度：中等

（本题满分8分）关于的一元二次方程有两个实数根，分别为．

（1）求的取值范围；

（2）若．求的值.

24. 难度：中等

（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.

25. 难度：中等

（本题满分8分）

为迎接“元旦”的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：

如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“元旦”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？

26. 难度：中等

（本题满分10分）如图为一桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．

（1）求所在⊙O的半径DO；

（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h．

27. 难度：中等

（本题满分10分）阅读理【解析】

如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A．点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

28. 难度：困难

（本题满分12分）如图，已知l₁⊥l₂，⊙O与l₁，l₂都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l₁，l₂重合，AB=cm，AD=2cm，若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm/s，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）.

（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为       °；

（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁，A₁，C₁恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO₁的长）；

（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜1时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．