2014-2015学年江苏省扬州市邗江区八年级上学期期中测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形的有（     ）

A．1个          B．2个        C．3个         D．4个

2. 难度：简单

下列说法中，正确的是（     ）

A．两个全等三角形一定关于某直线对称

B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D．关于某直线对称的两个图形是全等形

3. 难度：简单

等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（  ）

A．16          B．18            C．20          D．16或20

4. 难度：简单

如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（    ）

A．5     B．4      C．3      D．2

5. 难度：简单

如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（  ）

A．BC=EC，∠B=∠E

B．BC=EC，AC=DC   

C．AC=DC，∠B=∠E

D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD

6. 难度：简单

由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（    ）

A．∠A＋∠B＝∠C

B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2

C．（b＋c）（b－c）＝a²

D．，，

7. 难度：中等

如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，若，则  （    ）

A．            B．        C．         D．

8. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则当PB+PE的值为最小值时，点P的位置在（    ）．

A．AC的三等分点              B．AC的中点

C．连接DE与AC的交点          D．以上答案都不对

二、填空题

9. 难度：简单

当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”。如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为___________度。

10. 难度：简单

如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个。

11. 难度：中等

如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________cm。

12. 难度：中等

如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是___________________  。

13. 难度：简单

直角三角形中两边长为3、4，第三边长的平方为_______________  。

14. 难度：简单

如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为______________。

15. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________________。

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 _____________。

17. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需__________cm．

18. 难度：中等

等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3cm，则腰长为_____________________cm 。

三、解答题

19. 难度：中等

（8分）如下图，有公路同侧、异侧的两个城镇A、B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路、的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置。（保留作图痕迹，不写作法）

20. 难度：中等

（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上. 

（1） 在图中画出与关于直线成轴对称的△A'B'C'；

（2） 线段CC'被直线                        ；

（3）△ABC的面积为_______________；

21. 难度：简单

（8分）已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．

求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．

22. 难度：中等

（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

（1）折叠后，DC的对应线段是        ，

（2）若∠1=60°，求∠3的度数；

（3）若AB=4，AD=8，求BE的长度．

23. 难度：中等

（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，求：∠AFD的度数？.

24. 难度：中等

（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10， BC边上的中线AD＝12．

（1）AD平分∠BAC吗？请说明理由．

（2）求：△ABC的面积．

25. 难度：中等

（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF

（1）求证：△ADE≌△BFE。

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由。

26. 难度：中等

（10分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长.

27. 难度：中等

（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）

28. 难度：困难

（12分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M。

（1）求证：△ADC≌△AEB ,

（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；

（3）猜想线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。