2014-2015学年江苏省扬州市邗江区九年级上学期期中测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C₁等于（   ）

A．50°    B．95°      C．35°     D．25°

2. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，∠A =60°，则∠BOC等于（   ）

A．30°           B．120°            C．110°        D．100°

3. 难度：简单

已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（   ）

A．外部         B．内部            C．圆上           D．不能确定

4. 难度：简单

△ABC与△A′B′C′相似，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（   ）

A．3                B．6            C．9               D．12

5. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（   ）

A．3：2    B．3：1      C．1：1     D．1：2

6. 难度：简单

已知是方程的两个根，则的值为（   ）

A．           B．2                  C．             D．-2

7. 难度：中等

若非零实数满足，则关于x的一元二次方程一有一个根为（   ）

A．3             B．－3           C．0         D．无法确定

8. 难度：中等

如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（   ）

A．（，3）、（﹣，4）

B．（，3）、（﹣，4）

C．（，）、（﹣，4）

D．（，）、（﹣，4）

二、填空题

9. 难度：简单

一元二次方程的解是     ．

10. 难度：简单

在比例尺为1∶5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离是    km.

11. 难度：简单

如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是    ．

12. 难度：简单

若将方程化为，则= ．

13. 难度：简单

若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是    ．

14. 难度：简单

关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是       ．

15. 难度：简单

如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为     ．

16. 难度：中等

如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为     ．

17. 难度：中等

已知，如图弧BC比弧AD的度数多20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，则∠CAB＝     °．

18. 难度：中等

如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是      cm

三、解答题

19. 难度：简单

（本题每小题4分，满分8分）

（1）

（2）

20. 难度：中等

（本题满分8分）已知、是方程的两实数根，求的值.

21. 难度：中等

（本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；

（2）请画一个格点△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且相似比不为1．

22. 难度：中等

（本题满分8分）已知关于的方程，

（1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23. 难度：中等

（本题满分8分）如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.

（1）求∠EDB的度数；

（2）求DE的长．

24. 难度：中等

（本题满分10分）阅读下面的例题：解方程的过程如下：

（1）当时，原方程化为 ，解得： ， （不合题意，舍去）．

（2）当时，原方程可化为 ，解得： ，（不合题意，舍去）．所以，原方程的解是：，．请参照例题

解方程：

25. 难度：中等

（本题满分10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

26. 难度：中等

（本题满分12分）已知关于的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

27. 难度：中等

（本题满分12分）已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．

（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由．

（2）若AP不过圆心O，如图②，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由．

28. 难度：中等

（本题满分12分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．